第七章 固体中的扩散.ppt

第七章固体中的扩散第1页，共29页，星期日，2025年，2月5日§7.1扩散基本特点与宏观动力学方程扩散：是由于大量原子的热运动引起的物质的宏观迁移。一、扩散特点固体质点间作用力较强，开始扩散的温度较高，但低于其熔点温度；晶体中质点以一定方式堆积，质点迁移必须跃过势垒，扩散速率较低。第2页，共29页，星期日，2025年，2月5日扩散通量

扩散通量——单位时间内通过单位横截面的粒子数。用J表示，为矢量（因为扩散流具有方向性）

量纲：粒子数/（时间.长度2）

单位：粒子数/（s.m2）二、扩散动力学方程第3页，共29页，星期日，2025年，2月5日1.菲克第一定律（Fick,1858）在扩散过程中，单位时间内通过单位横截面积的质点数目（扩散流量浓度）J正比于扩散质点的浓度梯度▽C。D－扩散系数，m2/s或cm2/s负号：质点从浓度高处向浓度低处扩散，即逆浓度梯度方向扩散。第4页，共29页，星期日，2025年，2月5日应用：菲克第一定律是描述质点定向扩散的基本方程，它可直接用于求解扩散质点浓度分布不随时间变化的稳定扩散问题。即dc/dt=0第5页，共29页，星期日，2025年，2月5日2.菲克第二定律以菲克第一定律为前提第6页，共29页，星期日，2025年，2月5日应用：适用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的不稳定扩散问题。即dc/dt≠0第7页，共29页，星期日，2025年，2月5日三、扩散动力学方程的应用对于扩散的实际问题，一般要求出穿过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J，单位时间通过该面的物质量dm/dt=AJ，以及浓度分布c(x,t)，为此需要分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。第8页，共29页，星期日，2025年，2月5日（一）稳定扩散a.高压氧气罐内外半径分别为r1、r2，罐内氧气压力P1，外部压力P2，由于氧气泄露量极微，所以认为P1保持不变，求单位时间内氧气漏量。第9页，共29页，星期日，2025年，2月5日b.已知一内径为30mm的厚壁管道被厚度为0.1mm的铁膜隔开，管道内输入氮气，保持膜一侧氮气浓度为1200mol/m3，另一测浓度100mol/m3，如在700℃下保持通道内氮气流量为2.8×10-4mol/s，求扩散系数。解：由题可知第10页，共29页，星期日，2025年，2月5日（二）不稳态扩散

非稳态扩散方程的解，只能根据所讨论的初始条件和边界条件而定，过程的条件不同，方程的解也不同，下面分几种情况加以讨论：

a.在整个扩散过程中扩散质点在晶体表面的浓度Cs保持不变（即所谓的恒定源扩散）；

b.一定量的扩散相Q由晶体表面向内部的扩散。第11页，共29页，星期日，2025年，2月5日1.恒定源扩散恒定源扩散特点：表面浓度保持恒定，而物体的长度大于。对于金属表面的渗碳、渗氮处理来说，金属外表面的气体浓度就是该温度下相应气体在金属中的饱和溶解度C0，它是恒定不变的；而对于真空除气来说，表面浓度为0，也是恒定不变的。第12页，共29页，星期日，2025年，2月5日已知一晶体处于锌蒸气环境下，求经过t时间后，锌蒸气在晶体内部的浓度。

解：由题可知，这属于恒定源的不稳定扩散问题，菲克第二定律的初始、边界条件应为

t=0，x＞0，c=０；

t≧0，x=0，c=C0；

将上述边界条件代入方程

式中erf（β）为误差函数，可由表查出。第13页，共29页，星期日，2025年，2月5日应用：

钢件渗碳可作为半无限长物体扩散问题处理。进行气体渗碳时，零件放入温度约为930℃的炉内，炉中通以富CO的气体（如CH4）或其他碳氢化合物类气体。来自炉气中的C扩散进入零件的表面，使表层的含C量增加。

上式可简化为

第14页，共29页，星期日，2025年，2月5日例1：含0.20%碳的碳钢在927℃进行气体渗碳。假定表面C含量增加到0.9%，试求距表面0.5mm处的C含量达0.4%所需的时间。已知D972=1.28×10-11m2/s

解：已知cs，x，c0，D，cx代入式得

erf（β）=0.7143

查表得erf（0.8）=0.7421，erf（0.75）=0.7112，用内差法可得β=0.755

因此，t=8567s=2.38h

第15页，共29页，星期日，2025年，2月5日例2：渗碳用钢及渗碳温度同上，求渗碳5h后距表面0.5mm处的c含量。

解：已知cs，x，c0，D，t代入式得

（0.9%-cx）/0.7%=erf（0.521）=0.53