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2．3充要条件

编写人：审核：高二数学组

寄语：把握好每一节课，学会自己该掌握的，积累起来，就是一座山。

一、学习目标：

1、理解充要条件的含义，能判断一些简单的充要条件。

2、会判断p与q的四种关系。

二、重点：判断一些简单的充要条件。

难点：准确判断p与q的四种关系。

三、知识：

A1试判断下列各题p是q的什么条件？

2

（1）p：x3,q:x9;

（2）p：(x−2)(x−3)0,q:x−20;

四、学习过程：（认真阅读9-10页，完成下列各题）

A1试判断下列各题p是q的什么条件？q是p的什么条件？

（1）p：三角形两内角相等,q:三角形是等腰三角形；

（2）p：四边形的对角线互相平分,q:四边形是平行四边形；

A2结合，给充要条件下定义：

。

用符号表示为：。

但是，有时，p并不一定是q的充要条件，而是p是q的充分但不必

要条件，或必要不充分条件，既不充分也不必要条件。

B3请判断下列各题中,p是q的什么条件？

（1）p：m,x,n成等差数列；q：xa+b

2

（2）p：一个数的末位数字为0；q：这个数能被2整除。

（3）p：两条直线平行；q：两条直线的斜率相等。

22

（4）p：ab；q：ab

B4请分析下列各题中,p是q的什么条件？



（1）p：0或0；q：0。

aa



（2）p：向量(a,a)和(b,b)平行；q：ab−ab0。

ab

12121221

（3）p：x=a,q：xa。

（4）p：四边形是矩形；q：四边形是正方形；

（5）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形；

五、当堂检测：

C1判断下列是否正确：

（1）“aN”是“aZ”的充分条件；

（2）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件；

（3）“直线a⊥平面，直线b⊥平面