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2025年线性回归题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.在线性回归模型中，假设误差项是独立同分布的，其期望值为0，方差为σ2，这种假设称为（）。

A.正态性

B.独立性

C.等方差性

D.线性关系

答案：B

2.在简单线性回归中，回归系数的最小二乘估计量是（）。

A.最大似然估计量

B.矩估计量

C.贝叶斯估计量

D.以上都不是

答案：A

3.如果线性回归模型的残差平方和显著大于零，那么模型的（）。

A.F检验显著

B.t检验显著

C.R2值较高

D.以上都不是

答案：A

4.在多重线性回归中，多重共线性是指（）。

A.自变量之间存在线性关系

B.自变量之间存在非线性关系

C.因变量与自变量之间存在线性关系

D.因变量与自变量之间存在非线性关系

答案：A

5.在线性回归模型中，如果增加一个自变量，模型的R2值（）。

A.一定增加

B.一定减少

C.可能增加也可能减少

D.保持不变

答案：C

6.在线性回归模型中，如果自变量的系数显著不为零，那么（）。

A.模型拟合良好

B.自变量对因变量有显著影响

C.模型存在多重共线性

D.以上都不是

答案：B

7.在线性回归模型中，如果残差呈现明显的模式，那么（）。

A.模型存在异方差性

B.模型存在自相关性

C.模型拟合良好

D.以上都不是

答案：B

8.在线性回归模型中，如果增加一个自变量后，模型的F检验不再显著，那么（）。

A.新增自变量对模型贡献不大

B.模型存在多重共线性

C.模型拟合良好

D.以上都不是

答案：A

9.在线性回归模型中，如果自变量的系数为负，那么（）。

A.自变量对因变量有正向影响

B.自变量对因变量有负向影响

C.自变量与因变量无关

D.以上都不是

答案：B

10.在线性回归模型中，如果R2值为0.8，那么（）。

A.模型解释了80%的因变量变异

B.模型解释了20%的因变量变异

C.模型拟合良好

D.以上都不是

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.线性回归模型的基本假设包括（）。

A.线性关系

B.独立性

C.等方差性

D.正态性

答案：A,B,C,D

2.在简单线性回归中，回归系数的最小二乘估计量的性质包括（）。

A.无偏性

B.有效性

C.一致性

D.线性性

答案：A,B,C,D

3.在多重线性回归中，多重共线性的影响包括（）。

A.回归系数估计不稳定

B.回归系数估计偏大

C.回归系数估计偏小

D.R2值虚高

答案：A,D

4.在线性回归模型中，残差分析的目的包括（）。

A.检验模型假设

B.识别异常值

C.评估模型拟合

D.优化模型参数

答案：A,B,C

5.在线性回归模型中，F检验的作用包括（）。

A.检验模型的整体显著性

B.检验回归系数的显著性

C.检验自变量的显著性

D.检验残差的显著性

答案：A,B

6.在线性回归模型中，R2值的解释包括（）。

A.模型解释了因变量变异的比例

B.模型拟合良好

C.模型解释了自变量变异的比例

D.模型解释了残差变异的比例

答案：A,B

7.在线性回归模型中，异方差性的影响包括（）。

A.回归系数估计有偏

B.回归系数估计无偏

C.标准误差估计不准确

D.t检验结果不可靠

答案：C,D

8.在线性回归模型中，自相关性的影响包括（）。

A.回归系数估计有偏

B.回归系数估计无偏

C.标准误差估计不准确

D.F检验结果不可靠

答案：C,D

9.在线性回归模型中，模型选择的方法包括（）。

A.逐步回归

B.最小二乘法

C.交叉验证

D.Lasso回归

答案：A,C,D

10.在线性回归模型中，模型诊断的方法包括（）。

A.残差分析

B.Q-Q图

C.正态性检验

D.独立性检验

答案：A,B,C,D

三、判断题（每题2分，共10题）

1.在线性回归模型中，如果自变量的系数显著不为零，那么自变量对因变量有显著影响。（正确）

2.在线性回归模型中，如果R2值为1，那么模型解释了100%的因变量变异。（正确）

3.在线性回归模型中，如果残差呈现明显的模式，那么模型存在异方差性。（错误）

4.在线性回归模型中，如果自变量之间存在多重共线性，那么回归系数估计不稳定。（正确）

5.在线性回归模型中，如果F检验显著，那么模型拟合良好。（正确）

6.在线性回归模型中，如果自变量的系数为负，那么自变量对因变量有负向影响。（正确）

7.在线性回归模型中，如果R2值为0，那么模型解释了0%的因变量变异。（正确）

8.