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七年级下册知识点

第七章平面图形的认识（二）

一、三线八角（同位角，内错角，同旁内角）

1、平行线判定：

同位角相等两直线平行

内错角相等两直线平行

同旁内角互补两直线平行

2、平行线性质：

两直线平行同位角相等

两直线平行内错角相等

两直线平行同旁内角互补

两直线平行同旁内角互补

二、平移：

定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定距离

2、性质特征：（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;

（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）

（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

三、三角形：

1、三角形概念

=1\*GB2⑴、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示.

=2\*GB2⑵、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.

=3\*GB2⑶、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；

=4\*GB2⑷、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角.

=5\*GB2⑸任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角

2、三角形中三边的关系

=1\*GB2⑴、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

用字母可表示为a+bc,a+cb,b+ca；a-bc,a-cb,b-ca.

=2\*GB2⑵、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：

=1\*GB3①当a+bc,a+cb,b+ca同时成立时，能组成三角形；

=2\*GB3②当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形.

=3\*GB2⑶、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.

3、三角形中三角的关系

1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800.（包含一个等式）

注：=1\*GB2⑴三角形的外角和是360°

=2\*GB2⑵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）

(3)在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。一个三角形的3个内角中最少有2个锐角

2、三角形按内角的大小可分为三类：（依据三角形中最大角的度数.）

（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.

注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半

（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形.

4、三角形的三条重要线段

区别

相同

中线

平分对边

三条中线交于三角形内部

（1）都是线段

（2）都从顶点画出

（3）所在直线相交于一点

角平分线

平分内角

三条角平分线交于三角表内部

高线

垂直于对边（或其延长线）

锐角三角形：三条高线都在三角形内部

直角三角形：其中两条恰好是直角边

钝角三角形：其中两条在三角表外部

注：=1\*GB2⑴等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一

=2\*GB2⑵等底等高的三角形面积相等.因此三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

=3\*GB2⑶三角形具有稳定性。

四、多边形

1、多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

２、n边形内角和为（n-2）×180°

３、任意多边形的外角和为360°，注：多边形的外角和并不是所有外角的和。

４、正n边形的一个外角为360°/n，

多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。

５、n边形具有不稳定性（n3）

第八章幂的运算

1.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加

根据已知的真命题,确定这个命题真实性的过程叫做证明.经过证明的真命题叫做定理。

二、互逆命题和逆命题

在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中