专题01 集合（竞赛培优专项训练）（解析版）高一数学竞赛培优系列（全国通用）.docxVIP

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专题01集合

目录概览

A考点精研?竞赛考点专项攻坚

TOC\o1-3\h\z\u考点一集合的概念 3

考点二判断元素与集合的关系 5

考点三由元素与集合的关系求参 5

考点四集合的表示方法 8

考点五集合间关系的判断 9

考点六确定集合的子集或真子集 11

考点七由集合间关系求参 12

考点八集合间的运算 14

考点九由集合的运算确定集合 16

考点十由集合的运算确定集合 17

考点十一集合的实际应用 19

考点十二集合与方程的综合问题 21

考点十三与集合有关的探究问题 24

考点十四集合中的新定义题 25

B实战进阶?竞赛选拔模拟特训（精选各地竞赛、强基试题16道）

【归纳重点知识】

知识点01集合的相关概念

（1）集合中元素的三要素

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

集合

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

eq\a\vs4\al(N)

N*或N＋

eq\a\vs4\al(Z)

eq\a\vs4\al(Q)

eq\a\vs4\al(R)

（3）集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

知识点02集合的关系

名称

记号

意义

性质

示意图

子集

（或

A中的任一元素都属于B

(1)AA

(2)

(3)若且，则

(4)若且，则

或

真子集

AB

（或BA）

，且B中至少有一元素不属于A

（1）（A为非空子集）

(2)若且，则

集合

相等

A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A

(1)

(2)

知识点03集合的运算

名称

记号

意义

性质

示意图

交集

且

（1）

（2）

（3）

并集

或

（1）

（2）

（3）

补集

（1）

（2）

【熟记重要结论】

1．有限集合的子集情况：子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个.

2．元素与集合的关系：．

3．德摩根公式：．

4．集合里面重要结论：

（1）,

（2）；

（3）;

（4）.

5．容斥原理：

,

.

6．包含关系

.

考点一集合的概念

1．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列说法正确的是（????）

A．由1，2，3，1，4构成的集合是{1，2，3，1，4}

B．满足的构成的集合是

C．全体实数构成的集合是{x|x是实数}

D．抛物线上的所有点的坐标构成的集合是

【答案】C

【分析】根据集合中元素满足互异性即可求解A，根据集合的描述法表示即可求BC.

【详解】对于A,根据集合中的元素满足互异性，可知构成的集合为{1，2，3,4},故A错误，

对于B,满足的构成的集合是，故B错误，

对于C,全体实数构成的集合是{x|x是实数},C正确，

对于D,抛物线上的所有点的坐标构成的集合是，故D错误，

故选：C

2.（多选）下面四个说法中不正确的是（）

A．10以内的质数组成的集合是；

B．由2，3组成的集合可表示为或；

C．方程的所有解组成的集合是；

D．与表示同一个集合.

【答案】CD

【分析】结合集合元素的特征检验各选项即可判断.

【详解】10以内的质数组成的集合是，故A正确；

由集合元素的无序性可知，2，3组成的集合可表示为或，故B正确；

根据集合的互异性可知，的所有解组成的集合是，故C错误；

：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误.

故选：CD.

3.（多选）下列说法正确的有（???）

A．某校高一年级视力差的学生可以构成一个集合

B．集合与集合是相同的集合

C．由，，，，这些数组成的集合有4个元素

D．在平面直角坐标系中，第Ⅱ象限或第Ⅳ象限内所有的点组成的点集，可以表示成集合

【答案】CD

【分析】A选项：集合中元素需要具备确定性，而视力差标准不确定；B选项：点集和数集无法相等；C选项：集合中相同的元素算做1个；D选项：可以判断出和异号.

【详解】对于选项A，视力差标准不确定，所以某校高一年级视力差的学生不能构成集合，故选项A错误，

对于选项B，其中集合是数集，集合是点集，

所以集合与集合不是同一集合，故选项B错误，

对于选项C，因为，由集合中元素的互异性知这些数组成的集合有4个元素，所以选项C正确，

对于选项D