安徽省马鞍山市第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试素质测试数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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马鞍山市第二中学2024~2025学年度第二学期期中素质测试

高一数学试题

命题人钱进审题人卢建军

一?选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，若与共线，则（）

A.9 B.4 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量共线的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】若与共线，则，解得.

故选：C.

2.已知，其中为虚数单位，则（）

A.1 B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可得到答案.

【详解】，

则.

故选：B.

3.如图，长方体被一个平面截成两个几何体，且，这两个几何体分别是（）

A.三棱柱和五棱柱 B.三棱台和五棱柱

C.三棱柱和五棱台 D.三棱台和五棱台

【答案】A

【解析】

【分析】由棱柱的几何特征即可求解.

【详解】由于，所以,所以几何体为三棱柱，几何体为五棱柱，

故选：A.

4.已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据投影向量的定义列方程求结果.

【详解】依题意，，

所以.

故选：B

5.长、宽、高分别为的长方体的外接球表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出长方体外接球半径，再利用球的表面积公式即可得到答案.

【详解】长方体的外接球的半径.

则接球表面积.

故选：B.

6.水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（）

A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形

C.直角三角形 D.钝角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】利用斜二测画法的性质即可求解原图性质.

【详解】

由斜二测画法可知，原图中的，

再用勾股定理可得：，

同理可得，所以原图是等边三角形，

故选:A.

7.等腰三角形中，在边上，满足，则下列各式中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合图形和题设条件，逐一判断各选项即可.

【详解】

对于A，如图，与方向不同，故A错误；

对于B，与方向相反，故B错误；

对于C，因在边上，满足，

则，，由A项知与不相等，故C错误；

对于D，由图知，，

因，故有，即D正确.

故选：D.

8.三角形中，角的对边分别为，且，则其面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理及二倍角公式可得，再由余弦定理可得，得，利用平方关系可计算的值，再由三角形面积公式即可求解.

【详解】在中，由正弦定理得，又，

则，于是，

由余弦定理得，解得，则，

而，则，

所以的面积.

故选：D

二?多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，其中为虚数单位，为实数，则（）

A.可能为实数

B.可能为纯虚数

C.若在复平面内所对应的点在第三象限，则

D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用复数的乘法求出复数，分别从复数的组成，几何意义以及模长定义，逐一判断各选项即得.

【详解】因.

对于A，当时，，故A正确；

对于B，因，且，故不可能为纯虚数，即B错误；

对于C，因复数在复平面内所对应的点的坐标为，依题意，，故C正确；

对于D，由，可得，化简得，解得，故D正确.

故选：ACD.

10.在直角坐标系xOy中，，，若三角形ABC是直角三角形，则k的可能值是（）

A.1 B.－1 C.3 D.－6

【答案】BD

【解析】

【分析】分∠A＝90°，∠B＝90°，∠C＝90°三种情况依次求解即可.

【详解】若∠A＝90°，则，k＝－6；若∠B＝90°，则，k＝－1；

若∠C＝90°，则无解．∴综上，k可能取－6，－1两个数．

故选：BD.

11.如图，在直三棱柱中，分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥，后所得的几何体记为，直三棱柱的体积记为，则（）

A.有7个顶点 B.有6个面

C.直线平面 D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A，B两项，只需根据图形按一定顺序统计即得；对于C，取的中点，连接，证明，即可由线线平行证明线面平行；对于D，结合图形和题设条件，找到两个三棱锥的底面面积与三棱柱的底面面积的倍数关系，以及两者的高的关系，利用体积公式计算即得.

【详解】对于A，如图可知，含有共8个顶点，故A错误；

对于B，由图知，包含平面和共6个面，故B正确；

对于C，如图，取