2026高一数学同步5.1 5.1.1 任意角 （导学案）（解析版）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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好好学习

5.1.1任意角导学案

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1.了解任意角的概念；

2.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念；

3.掌握终边相同的角的表示方法；

4.会判断角所在的象限。

教学重点：1.任意角的概念，象限角的表示；2.掌握终边相同角的含义及表示方法．

教学难点：1.用集合符号表示终边相同的角；2.终边相同角的表示，区间角的集合书写。

知识点一角的相关概念

(1)角的概念

角可以看成eq\x(\s\up1(01))一条射线绕着它的eq\x(\s\up1(02))端点旋转所成的图形．

(2)角的表示

如图，①始边：射线的eq\x(\s\up1(03))起始位置OA；

②终边：射线的eq\x(\s\up1(04))终止位置OB；

③顶点：射线的端点O；

④记法：图中的角α可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB”，可以简记成“α”．

(3)角的分类

名称

定义

图形

正角

一条射线绕其端点按eq\x(\s\up1(05))逆时针方向旋转形成的角

负角

一条射线绕其端点按eq\x(\s\up1(06))顺时针方向旋转形成的角

零角

一条射线没有做eq\x(\s\up1(07))任何旋转形成的角

[点拨]对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字：

(1)要明确旋转方向；(2)要明确旋转量；(3)要明确射线未作旋转时的位置．

知识点二角的相等与加减

(1)角的相等

设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线O′A′绕端点O′旋转而成．如果它们的eq\x(\s\up1(01))旋转方向相同且eq\x(\s\up1(02))旋转量相等，那么就称α＝β.

(2)角的加法

设α，β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是eq\x(\s\up1(03))α＋β．

(3)相反角

把射线OA绕eq\x(\s\up1(04))端点O按不同方向旋转eq\x(\s\up1(05))相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α.

(4)角的减法

角的减法可以转化为角的加法，有α－β＝α＋(－β)．

知识点三平面直角坐标系中的任意角

条件

在直角坐标系中，角的顶点与eq\x(\s\up1(01))原点重合，角的始边与x轴的eq\x(\s\up1(02))非负半轴重合

象限角

角的eq\x(\s\up1(03))终边在第几象限，就说这个角是第几象限角

轴线角

角的终边在eq\x(\s\up1(04))坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角

终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝eq\x(\s\up1(05))α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个eq\x(\s\up1(06))周角的和

[点拨]对终边相同的角的理解

(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．

(2)k∈Z，即k为整数，这一条件不可少．

(3)终边相同的角的表示不唯一．

(4)终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．

[想一想]第二象限角总大于第一象限角，对吗？

提示：不对．象限角是根据角的终边位置而规定的．如：120°为第二象限角，390°为第一象限角，却有120°390°.

【设计意图】通过回顾上节课的知识，帮助学生巩固已学内容，为学习新知识做好衔接。

【教学建议】教师可以通过提问的方式，引导学生回顾知识，同时关注学生的回答情况，及时纠正错误。

导入1：生活情境——“调钟表”

教师展示手机慢5分钟的截图，提问：

“把分针拨快5分钟，分针旋转了多少度？方向如何？”

学生用手比划后，教师给出“顺时针、负角”关键词，引出正负角必要。

【设计意图】从每天都做的动作切入，直观建立正负旋转与正负角的对应。

导入2：热点情境——“跳水全红婵转体”

播放10秒视频：全红婵“207C”（向后翻腾3周半抱膝）。

教师定格画面：“翻腾3周半”对应角多少度？方向？

学生脱口而出“360°×3.5=1260°，顺时针为负”。

教师顺势板书：-1260°，追问：与-1260°终边相同的角还有哪些？

【设计意图】用奥运热点激活课堂，让学生感受“超360°”与“周期”的必要，统领整节。

探究点1任意角的定义与正负规定（8min）

教师用可旋转激光笔演示：

逆时针410°、顺时针270°、不旋转。

学生归纳：逆时针→正，顺时针→负，不旋转→零。

快问快答：

(1)时针从12走到3，角＝？

(2)分针倒拨20分钟，角＝？

【设计意图】多感官参与，快速固化正负规则。

同学们，钟表是帮助我们掌握时间的好帮手，生活中我们经常听到时钟慢了5分钟，或时钟快了30分钟，应该如