道路与交通系统分析.ppt

2511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f3(C2)=7f4(D1)=5f3(C1)=8第93页，共135页，星期日，2025年，2月5日2511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f3(C3)=12f4(D1)=5f3(C1)=8f3(C2)=7第94页，共135页，星期日，2025年，2月5日2511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f3(C3)=12f4(D1)=5f2(B1)=20f3(C2)=7f3(C1)=8第95页，共135页，星期日，2025年，2月5日无约束极值问题的解法(2)牛顿法一维极值问题的牛顿法，它容易推广到多维的情况，这个方法也是求解无约束极值问题的最早算法之一。牛顿法的基本思想牛顿法的计算步骤牛顿法的特点第61页，共135页，星期日，2025年，2月5日无约束极值问题的解法（3）阻尼牛顿法阻尼牛顿法的基本思想阻尼牛顿法的计算步骤阻尼牛顿法的特点：阻尼牛顿法保持了牛顿法快速收敛的优点,又不要求初点选得很好,因而在实际应用中取得了较好的效果,当然其迭代公式中也没有避免要求海赛矩阵的逆阵。第62页，共135页，星期日，2025年，2月5日无约束极值问题的解法(4)共轭梯度法基本思想:最速下降法,步骤简单，但收敛速度太慢，而牛顿法和阻尼法收敛速度快，但要计算二阶偏导数矩阵及其逆阵，计算量太大，共轭梯度法兼有这两种方法的优点，它比最速下降法的收敛速度要快得多同时又避免了像牛顿法所要求的海赛矩阵的计算，存贮和求逆。第63页，共135页，星期日，2025年，2月5日无约束极值问题的解法(4)共轭梯度法共轭梯度法是以一种叫共轭方向作为迭代的有哪些信誉好的足球投注网站方向的下降算法。共轭方向概念:共轭梯度法求解无约束二次规划思想共轭梯度法求解无约束二次规划步骤共轭梯度法求解非线性无约束极值问题思想求解非线性无约束极值问题步骤第64页，共135页，星期日，2025年，2月5日无约束极值问题的解法共轭梯度法的特点：共轭梯度法对一般目标函数的无约束优化问题的求解具有较高的效率，因此在无约束优化算法中占有重要的地位，是目前最常用的方法之一，由于它的计算公式简单，存贮量少，可以用来求解比较大的问题。对于交通系统规划中遇到的极值问题，这方法是效果较好的算法。(4)共轭梯度法第65页，共135页，星期日，2025年，2月5日无约束极值问题的解法(5)变尺度法变尺度法的基本思想变尺度法的计算步骤第66页，共135页，星期日，2025年，2月5日无约束极值问题的解法(5)变尺度法变尺度法的特点：变尺度法也是求解无约束极值问题的一种有效算法。由于它既避免了计算二阶导数海赛矩阵及其求逆过程，又比梯度法的收敛速度快，特别是对高维极值问题具有显著的优越性。第67页，共135页，星期日，2025年，2月5日有约束极值问题的解法道路工程与交通系统规划中经常遇到许多问题的数学模型描述大多是非线性最优化问题，变量和约束条件一般比较多，规模较大，所以约束非线性最优化方法在道路与交通工程系统分析中极其重要。算法大多相当复杂，没有一种对一切有约束极值问题的求解都普遍有效的算法。许多方法求得的解大多不能保证是全局最优解，而只能是局部最优解。第68页，共135页，星期日，2025年，2月5日有约束极值问题的解法解法思路：一般基本上的处理是将非线性约束极值问题转化成无约束极值问题，例如惩罚函数法；将非线性极值问题转化成线性规划问题或用二次规划来逐次逼近，将复杂的约束问题转化成简单问题来处理第69页，共135页，星期日，2025年，2月5日有约束极值问题的解法解的最优性条件：紧约束、紧约束指标集的定义定理：最优性的一阶必要条件定理：最优性的充分条件[例]第70页，共1