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2025考研积分试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知函数\(f(x)\)的一个原函数是\(e^{-x}\)，则\(\intf(x)dx=\)（）

A.\(e^{-x}+C\)

B.\(-e^{-x}+C\)

C.\(e^{x}+C\)

D.\(-e^{x}+C\)

2.\(\int_{0}^{1}x^2dx=\)（）

A.\(\frac{1}{3}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(1\)

D.\(0\)

3.若\(\intf(x)dx=F(x)+C\)，则\(\intf(2x)dx=\)（）

A.\(F(2x)+C\)

B.\(\frac{1}{2}F(2x)+C\)

C.\(2F(2x)+C\)

D.\(F(x)+C\)

4.\(\int_{-1}^{1}x^3dx=\)（）

A.\(0\)

B.\(\frac{1}{4}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(1\)

5.设\(f(x)\)连续，则\(\frac{d}{dx}\int_{a}^{x}f(t)dt=\)（）

A.\(f(x)\)

B.\(f(t)\)

C.\(f(x)-f(a)\)

D.\(f(t)-f(a)\)

6.\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sinxdx=\)（）

A.\(0\)

B.\(1\)

C.\(-1\)

D.\(2\)

7.\(\int_{1}^{e}\frac{1}{x}dx=\)（）

A.\(0\)

B.\(1\)

C.\(e\)

D.\(e-1\)

8.已知\(\int_{0}^{a}x^2dx=9\)，则\(a=\)（）

A.\(3\)

B.\(2\)

C.\(1\)

D.\(0\)

9.\(\int_{0}^{2}(2x+1)dx=\)（）

A.\(5\)

B.\(6\)

C.\(7\)

D.\(8\)

10.\(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cosxdx=\)（）

A.\(0\)

B.\(1\)

C.\(2\)

D.\(4\)

答案：1.B2.A3.B4.A5.A6.B7.B8.A9.B10.C

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是\(e^{2x}\)的原函数的是（）

A.\(\frac{1}{2}e^{2x}\)

B.\(e^{2x}+1\)

C.\(\frac{1}{2}e^{2x}+C\)

D.\(e^{2x}+C\)

2.下列积分值为\(0\)的是（）

A.\(\int_{-1}^{1}x^4dx\)

B.\(\int_{-1}^{1}x^3dx\)

C.\(\int_{-\pi}^{\pi}\sinxdx\)

D.\(\int_{-\frac{\pi}{x}}^{\frac{\pi}{2}}\cosxdx\)

3.若\(\intf(x)dx=F(x)+C\)，则\(\intf(ax+b)dx=\)（）

A.\(F(ax+b)+C\)

B.\(\frac{1}{a}F(ax+b)+C\)

C.\(aF(ax+b)+C\)

D.\(F(ax+b+a)+C\)

4.下列积分计算正确的是（）

A.\(\int_{0}^{1}x^3dx=\frac{1}{4}\)

B.\(\int_{0}^{1}x^2dx=\frac{1}{3}\)

C.\(\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}\)

D.\(\int_{0}^{1}1dx=1\)

5.设\(f(x)\)连续，则\(\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{b}^{a}f(x)dx=\)（）

A.\(0\)

B.\(2\int_{a}^{b}f(x)dx\)

C.\(0\)（当\(a=b\)时）

D.无意义

6.已知\(\int_{0}^{1}f(x)dx=2\)，\(\int_{1}^{2}f(x)dx=3\)则\(\int_{0}^{2}f(x)dx=\)（）

A.\(5\)

B.\(1\)

C.\(2\int_{0}^{1}f(x)dx\)

D.\(\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{1}^{2}f(x)dx\)

7.下列函数中，积分结果与\(x\)有关的是（）

A.\(\int_{0}^{x}t^2dt\)

B.\(\int_{