专题13 随机、互斥、对立三大概率事件综合问题专练-【考点培优尖子生专用】2025学年高二数学专题训练沪教版含答案.docxVIP

专题13随机、互斥、对立三大概率事件综合问题专练【考点培优尖子生专用】2025学年高二数学专题训练沪教版含答案

一、填空题

1.抛掷一枚均匀的硬币3次，恰好出现2次正面的概率是______。

答案：3/8

2.一批产品共有100件，其中有5件次品，95件正品，从这批产品中任取3件，恰好取到2件正品的概率是______。

答案：285/500

3.在一次考试中，甲得80分以上的概率是0.6，乙得80分以上的概率是0.7，甲乙两人都得80分以上的概率是0.5，那么甲乙两人中至少有一人得80分以上的概率是______。

答案：0.8

4.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。从中任选2名学生，恰好选到1名男生和1名女生的概率是______。

答案：3/5

二、选择题

1.抛掷一枚均匀的骰子，得到偶数点的概率是______。

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

答案：C

2.一次足球比赛中，甲队胜、平、负的概率分别为0.4、0.3、0.3，那么甲队至少赢一场比赛的概率是______。

A.0.4

B.0.7

C.0.6

D.0.5

答案：B

3.下列事件中，互斥事件是______。

A.抛掷一枚硬币，得到正面和得到反面

B.抛掷一枚骰子，得到奇数点和得到偶数点

C.从一批产品中，取到正品和取到次品

D.一名学生考试得80分以上和得90分以上

答案：A

4.一次射击比赛中，甲、乙两人同时射击，甲射中的概率为0.6，乙射中的概率为0.4，那么两人同时射中的概率是______。

A.0.2

B.0.24

C.0.4

D.0.6

答案：B

三、解答题

1.一批电子元件共100个，其中有10个次品。现从中有放回地抽取3次，求抽到2个次品的概率。

解：设X表示抽取3次中抽到次品的次数，则X服从二项分布B(3,0.1)。根据二项分布的概率公式，可得：

P(X=2)=C(3,2)0.1^20.9=30.010.9=0.027

答案：0.027

2.甲、乙两人进行射击比赛，甲射中的概率为0.6，乙射中的概率为0.4。求以下事件的概率：

（1）甲、乙两人都射中的概率；

（2）甲、乙两人至少有一人射中的概率。

解：（1）甲、乙两人都射中的概率为：

P(甲射中)P(乙射中)=0.60.4=0.24

（2）甲、乙两人至少有一人射中的概率为：

P(甲射中)+P(乙射中)P(甲、乙都射中)=0.6+0.40.24=0.76

答案：（1）0.24；（2）0.76

3.一批产品共有100件，其中有10件次品。现从中随机抽取5件，求以下事件的概率：

（1）恰好抽到2件次品；

（2）至少抽到1件次品。

解：（1）设X表示抽取5件中抽到次品的次数，则X服从二项分布B(5,0.1)。根据二项分布的概率公式，可得：

P(X=2)=C(5,2)0.1^20.9^3=100.010.729=0.0729

（2）至少抽到1件次品的概率为：

1P(X=0)=1C(5,0)0.1^00.9^5=10.59049=0.40951

答案：（1）0.0729；（2）0.40951

4.甲、乙两人进行比赛，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。比赛规则为三局两胜制，求以下事件的概率：

（1）甲获胜；

（2）乙获胜。

解：（1）甲获胜包括以下两种情况：

①甲前两局都胜，概率为0.60.6=0.36；

②甲第一局胜，第二局负，第三局胜，概率为0.60.40.6=0.144。

因此，甲获胜的概率为0.36+0.144=0.504。

（2）乙获胜包括以下两种情况：

①乙前两局都胜，概率为0.40.4=0.16；

②乙第一局胜，第二局负，第三局胜，概率为0.40.60.4=0.096。

因此，乙获胜的概率为0.16+0.096=0.256。

答案：（1）0.504；（2）0.256

5.一批电子元件共200个，其中有20个次品。现从中随机抽取10个，求以下事件的概率：

（1）恰好抽到2个次品；

（2）至少抽到1个次品。

解：（1）设X表示抽取10个中抽到次品的次数，则X服从二项分布B(10,0.1)。根据二项分布的概率公式，可得：

P(X=2)=C(10,2)0.1^20.9^8=450.010=0.1937

（2）至少抽到1个次品的概率为：