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2026年北京市高考数学模拟卷含解析及答案

一、选择题

1.若函数f(x)=(x^22x+1)^2在区间(0,2)内有极值点，则实数a的取值范围是（）

A.a0

B.a≥1

C.a≤2

D.a2

解析：f(x)=(x^22x+1)^2=(x1)^4，求导得f(x)=4(x1)^3。令f(x)=0，解得x=1。因为x=1是区间(0,2)内的唯一驻点，所以f(x)在区间(0,2)内有极值点。故选B。

答案：B

2.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的离心率e=√3/2，则a^2/b^2的值为（）

A.4

B.3

C.2

D.1

解析：e=c/a，其中c是椭圆的半焦距。因为e=√3/2，所以c/a=√3/2，得到c=√3a/2。由椭圆的定义，a^2b^2=c^2，代入c的值得到a^2b^2=3a^2/4。化简得a^2/b^2=4。故选A。

答案：A

3.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

A.单调递增：(∞,2]；单调递减：[2,+∞)

B.单调递增：(∞,1]；单调递减：[1,+∞)

C.单调递增：(∞,3]；单调递减：[3,+∞)

D.单调递增：(∞,0]；单调递减：[0,+∞)

解析：求导得f(x)=3x^212x+9。令f(x)=0，解得x=1和x=3。当x1或x3时，f(x)0；当1x3时，f(x)0。所以f(x)的单调递增区间为(∞,1]和[3,+∞)，单调递减区间为[1,3]。故选C。

答案：C

4.已知函数g(x)=x^22ax+a^2+1(a0)，求g(x)的最小值。

A.a

B.a+1

C.a1

D.0

解析：g(x)=(xa)^2+1，最小值在x=a处取得，所以g(x)的最小值为1。故选D。

答案：D

5.若函数h(x)=|x2||x+1|的图像与x轴相交，则实数x的取值范围是（）

A.x1

B.1≤x≤2

C.x2

D.x2且x≠1

解析：当x1时，h(x)=x1；当1≤x≤2时，h(x)=3；当x2时，h(x)=x1。因为h(x)的图像与x轴相交，所以h(x)=0。当x1时，x1=0，解得x=1（舍去）；当x2时，x1=0，解得x=1（舍去）。所以x的取值范围是1≤x≤2。故选B。

答案：B

二、填空题

6.已知函数f(x)=x^33x+1在区间(0,1)内的极值点是x=_______。

解析：求导得f(x)=3x^23。令f(x)=0，解得x=±1。因为x=1在区间(0,1)内，所以x=1是f(x)在区间(0,1)内的极值点。

答案：1

7.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则数列的第10项a10=_______。

解析：an=a1+(n1)d，代入n=10得a10=1+(101)×2=19。

答案：19

8.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，则数列的第5项b5=_______。

解析：bn=b1×q^(n1)，代入n=5得b5=2×(1/2)^4=1/8。

答案：1/8

9.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且A=2B，B=3C，则角A的大小为_______。

解析：由A+B+C=180°，得A+3C+2C=180°。又因为A=2B，所以2B+3C+2C=180°，即2B+5C=180°。因为B=3C，所以6C+5C=180°，解得C=18°。所以A=2B=2×3C=108°。

答案：108°

10.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=