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2025考研高数一试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(y=\ln(x+1)\)的定义域是？

A.\(x\gt-1\)

B.\(x\geq-1\)

C.\(x\lt-1\)

D.\(x\leq-1\)

2.极限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)等于？

A.0

B.1

C.2

D.3

3.函数\(y=x^2\)在点\((1,1)\)处的切线斜率是？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列哪个是奇函数？

A.\(y=x^2\)

B.\(y=\sinx\)

C.\(y=\cosx\)

D.\(y=x+1\)

5.定积分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)等于？

A.\(\frac{1}{3}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{2}{3}\)

D.1

6.向量\(\vec{a}=(1,2)\)与向量\(\vec{b}=(2,1)\)的数量积是？

A.4

B.5

C.6

D.7

7.级数\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)是？

A.收敛

B.发散

C.条件收敛

D.绝对收敛

8.方程\(x^2+y^2=1\)表示的曲线是？

A.圆

B.椭圆

C.抛物线

D.双曲线

9.函数\(y=e^x\)的导数是？

A.\(e^x\)

B.\(xe^x\)

C.\(e^{x^2}\)

D.\(2e^x\)

10.已知\(A\)、\(B\)为两个事件，\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.3\)，\(P(A\cupB)=0.6\)，则\(P(A\capB)\)等于？

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

答案：1.A2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.B

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在其定义域内连续的有？

A.\(y=\frac{1}{x}\)

B.\(y=\sinx\)

C.\(y=\lnx\)

D.\(y=x^3\)

2.下列哪些是基本初等函数？

A.\(y=x^2\)

B.\(y=\sinx\)

C.\(y=e^x\)

D.\(y=\log_2x\)

3.向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)，\(\vec{b}=(4,5,6)\)，则下列正确的是？

A.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=32\)

B.\(\vec{a}\times\vec{b}\)是一个向量

C.\(|\vec{a}|=\sqrt{14}\)

D.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)平行

4.下列积分中，值为0的有？

A.\(\int_{-\pi}^{\pi}\sinxdx\)

B.\(\int_{-1}^{1}x^3dx\)

C.\(\int_{0}^{2\pi}\cosxdx\)

D.\(\int_{-1}^{1}x^2dx\)

5.下列级数中，收敛的有？

A.\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}\)

B.\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)

C.\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)

D.\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^2}\)

6.函数\(y=x^3-3x\)的极值点有？

A.\(x=-1\)

B.\(x=0\)

C.\(x=1\)

D.\(x=2\)

7.下列方程表示直线的有？

A.\(x+y=1\)

B.\(x^2+y^2=1\)

C.\(y=2x+1\)

D.\(x^2=4y\)

8.已知\(f(x)\)是周期为\(2\)的函数，且\(f(x)=\begin{cases}x,0\leqx\lt1\\0,1\leqx\lt2\end{cases}\)，则\(f(\frac{5}{2})\)等于？

A.0

B.\(\frac{1}{2}\)

C.1

D.\(\frac{3}{2}\)

9.设\(A\)、\(B\)为两个随机事件，且\(A\supsetB\)，则下列正确的是？

A.\(P(A\cup