圆轴对称性与垂径定理几何性质分析.pdfVIP

在上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD,

然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?

CD

O

结论1：

圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是对称轴

强调：

1圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴;

2圆的对称轴有无数条．

判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）

X

在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB

与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你

发现哪些点、线互相重合?如果把能够重合的圆弧叫做

相等的圆弧,那么在下图中,哪些圆弧相等?请用命题的

形式表述你的结论.

A

得出结论：

②⌒⌒⌒⌒

①EA=EB；AC=BC，AD=BD．

CD

EO

理由如下：∵∠OEA∠OEBRt∠，

根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，B

∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．

⌒⌒⌒⌒

∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．

思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OC平分AB吗？

结论2：

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，

并且平分弦所对的弧．

A

垂径定理的几何语言叙述:

∵CD为直径，CD⊥AB（或OC⊥AB）CEOD

⌒⌒⌒⌒

∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．

B

CD平分弦AB

CD为直径

条件结论CD平分弧AB

CD⊥AB

CD平分弧ADB

分条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.

⌒

例1：已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧

的中点E

⌒

:要平分AB,只要画垂直

于弦AB的直径.而这条直径AB

应在弦AB的垂直平分线上.

因此画AB的垂直平分线就能

⌒

把AB平分.

作法:

1.连结AB;

⌒

2.作AB的垂直平分线CD,交AB与点E;

⌒

∴点E就是所求AB的中点.

变式：求弧AB的四等分点．