2026高一数学同步5.4.2　第2课时　单调性与最值 （题型专练）（解析版）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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5.4.2第2课时单调性与最值

题型一：求sinx的函数的单调性

1.（2025高三·全国·专题练习）函数的单调递增区间是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】求sinx的函数的单调性、求sinx型三角函数的单调性

【分析】根据整体代换法求单调区间即可求解.

【详解】因为，令，，

解得，，

所以函数的单调递增区间为．

故选：B

2.（24-25高三上·陕西渭南·阶段练习）已知函数，则（???）

A．在上单调递增 B．曲线关于直线对称

C．曲线关于点对称 D．曲线关于直线对称

【答案】B

【知识点】求sinx的函数的单调性、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、三角函数的化简、求值——诱导公式

【分析】将化简，根据正弦函数的性质求解判断即可.

【详解】由，

A：因为在上单调递增，所以在上单调递减，错误；

B，D：因为的对称轴为，，故B正确，D错误；

C：因为的对称中心为，，错误.

故选：B

3.（24-25高一上·全国·随堂练习）函数的单调递减区间为（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【知识点】求cosx型三角函数的单调性、求sinx的函数的单调性、诱导公式五、六

【分析】利用诱导公式可得，结合正弦函数的单调区间分析求解.

【详解】因为，

且的单调递增区间为，，

所以函数的单调递减区间为，.

故选：C．

4.（24-25高一上·黑龙江·阶段练习）已知函数，设，，，则，，的大小关系是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】比较函数值的大小关系、求sinx的函数的单调性

【分析】利用函数在上单调递增，即可求解.

【详解】因为函数在上单调递增，

所以，所以，

而，

所以.

故选：B.

题型二：求含cosx的函数的单调性

1.（2025高二下·湖南娄底·学业考试）下列函数在其定义域内单调递减的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】判断指数函数的单调性、求sinx的函数的单调性、求含cosx的函数的单调性

【分析】根据题意，结合正弦、余弦函数的性质，以及指数函数的性质，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，函数在定义域上不是单调函数，所以A不符合题意；

对于B中，函数在定义域上不是单调函数，所以B不符合题意；

对于C中，由指数函数的性质，可得在上是递增函数，所以C不符合题意；

对于D中，由指数函数的性质，可得在上是递减函数，所以D符合题意.

故选：D.

2.（2025·陕西咸阳·二模）已知，则函数的最大值是（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】复合函数的单调性、求sinx的函数的单调性

【分析】令，，利用基本初等函数的单调性及复合函数的单调性，求出的单调区间，即可求解.

【详解】令，，易知是减函数，

因为，又在上单调递增，在上单调递减，

所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，

又当时，，当时，，

则函数的最大值是，

故选：C.

3.（23-24高二下·云南·期末）下列函数中，在上为增函数的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、求sinx的函数的单调性、求含cosx的函数的单调性

【分析】根据常见函数的单调性分析判断即可.

【详解】对于A，函数在上单调递增，在上单调递减；

对于B，函数在上单调递增；

对于C，函数在，上单调递增，

在，上单调递减；

对于D，函数在，上单调递减，

在，上单调递增.

故选：B.

4.（24-25高二下·北京·期末）下列函数中为偶函数，且在上递增的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】求含cosx的函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断

【分析】由余弦函数的基本性质可对A判断；利用偶函数的定义，且结合，即可对B判断；利用偶函数的定义且结合对勾函数可对C判断；由得为奇函数，即可对D判断.

【详解】A：为偶函数，但其在上单调递减，故A错误；

B：其定义域为，且，

则为偶函数，又因为，，则在上不是递增的，故B错误；

C：的定义域为，且，则为偶函数，

又恒成立，且，当且仅当时，即时取等号，

则由对勾函数性质可得当时，单调递增，故C正确；

D：的定义域为，且，则为奇函数，故D错误；

故选：C.

题型三：根据解析式直接判断函数的单调性

1.（23-24高二下·浙江·期末）下列函数在定义域上为减函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、判断指数函数的单调性、求sinx的函数的单调性

【分析】根据函数的单调性分别判断各个选项即可.

【详解】对于A，在上是单调增函数，A选项错误；

对于B，，，不是单调减函数，B选项错误