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2025年交大线性代数试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设向量空间V中的向量组为{v1,v2,v3}，若v1,v2线性无关，且v3不能由v1,v2线性表示，则向量组的秩为

A.1

B.2

C.3

D.无法确定

答案：B

2.矩阵A的秩为r，则A的转置矩阵A^T的秩为

A.r-1

B.r

C.2r

D.无法确定

答案：B

3.若向量组{v1,v2,v3}线性无关，则向量组{v1+v2,v2+v3,v3+v1}的线性相关性为

A.线性相关

B.线性无关

C.无法确定

D.以上都不对

答案：B

4.设矩阵A为3阶矩阵，且|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式为

A.1/2

B.2

C.4

D.8

答案：B

5.若向量空间V的维数为n，则V中任意n个线性无关的向量组成的向量组称为

A.基

B.子空间

C.核

D.像

答案：A

6.设矩阵A为可逆矩阵，则矩阵A的逆矩阵A^-1的行列式为

A.1/|A|

B.|A|

C.-|A|

D.|A|^2

答案：A

7.若向量空间V中的向量组{v1,v2,v3}线性无关，则向量组{v1+v2,v2+v3,v3+v1}的秩为

A.1

B.2

C.3

D.无法确定

答案：C

8.设矩阵A为n阶矩阵，且A的秩为n-1，则矩阵A的伴随矩阵A的秩为

A.1

B.n-1

C.n

D.无法确定

答案：B

9.若向量空间V的维数为n，则V中任意n个线性无关的向量组成的向量组称为

A.基

B.子空间

C.核

D.像

答案：A

10.设矩阵A为可逆矩阵，则矩阵A的逆矩阵A^-1的行列式为

A.1/|A|

B.|A|

C.-|A|

D.|A|^2

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列向量组中，线性无关的是

A.{(1,0),(0,1)}

B.{(1,1),(2,2)}

C.{(1,0),(0,0)}

D.{(1,1),(1,2)}

答案：AD

2.矩阵的秩的性质包括

A.矩阵的秩等于其转置矩阵的秩

B.矩阵的秩等于其行向量组的秩

C.矩阵的秩等于其列向量组的秩

D.矩阵的秩等于其子矩阵的秩

答案：ABC

3.下列矩阵中，可逆矩阵的是

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,4]]

C.[[3,0],[0,3]]

D.[[1,1],[1,1]]

答案：AC

4.向量空间的基的性质包括

A.基中的向量线性无关

B.基中的向量可以生成整个空间

C.基中的向量个数等于空间的维数

D.基中的向量可以相互表示

答案：ABC

5.矩阵的逆矩阵的性质包括

A.可逆矩阵的逆矩阵唯一

B.可逆矩阵的逆矩阵仍可逆

C.可逆矩阵的转置矩阵也可逆

D.可逆矩阵的行列式不为零

答案：ABCD

6.下列向量组中，线性相关的是

A.{(1,0),(0,1)}

B.{(1,1),(2,2)}

C.{(1,0),(0,0)}

D.{(1,1),(1,2)}

答案：BC

7.矩阵的秩的性质包括

A.矩阵的秩等于其转置矩阵的秩

B.矩阵的秩等于其行向量组的秩

C.矩阵的秩等于其列向量组的秩

D.矩阵的秩等于其子矩阵的秩

答案：ABC

8.下列矩阵中，可逆矩阵的是

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,4]]

C.[[3,0],[0,3]]

D.[[1,1],[1,1]]

答案：AC

9.向量空间的基的性质包括

A.基中的向量线性无关

B.基中的向量可以生成整个空间

C.基中的向量个数等于空间的维数

D.基中的向量可以相互表示

答案：ABC

10.矩阵的逆矩阵的性质包括

A.可逆矩阵的逆矩阵唯一

B.可逆矩阵的逆矩阵仍可逆

C.可逆矩阵的转置矩阵也可逆

D.可逆矩阵的行列式不为零

答案：ABCD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.若向量空间V中的向量组{v1,v2,v3}线性无关，则向量组{v1+v2,v2+v3,v3+v1}线性无关。

答案：正确

2.矩阵的秩等于其行向量组的秩。

答案：正确

3.若向量空间V的维数为n，则V中任意n个线性无关的向量组成的向量组称为基。

答案：正确

4.设矩阵A为可逆矩阵，则矩阵A的逆矩阵A^-1的行列式为1/|A|。

答案：正确

5.矩阵的秩的性质包括矩阵的秩等于其转置矩阵的秩。

答案：正确

6.若向量空间V中的向量组{v1,v2,v3}线性无关，则向量组{v1+v2,v2+v3,v3+v1}线性相关。