多边形内角与外角探究及计算方法.pdfVIP

智慧小屋

动动脑筋？

有一张长方形的桌面，它的

四个内角和为360°，现在

锯掉它的一个角，剩下残余

桌面所有的内角和？

有几种情况？

在四边形外部找一点，作该

点与另四个顶点的连线．由图

知，四边形的内角和为：

12

180°×3－180°＝360°

练习：

已知一个多边形各个内角都相等，都等于

150°，求这个多边形的边数．

解：设此多边形的边数为n，根据题意，得

（n－2）·180°＝n·150

解得n12

则这个多边形的边数为12条．

例：如图，在六边形的顶点处各取一

个外角，这些外角的和叫做六边

形的外角和，六边形的外角和等

于多少？

考虑以下问题：

E41.任何一个外角同与它相邻的内角

D

5有什么关系？

3

F2.六边形的6个外角加上与它们相邻

6C的内角，所得的总和？

23.上述总和与六边形的内角

A1B

和、外角和有什么关系？

解：六边形的外角和=总和－六边形

的内角和

=6×180°－（6－2）×180°

=2×180°

=360°

想：n边形的外角和

度呢？（n的值是不小的值是不小

于3的任意正整数）

n边形的外角和=n×180°－

（n－2）×180°

=2×180°

=360°

由此可得：

多边形的外角和都等

于360°(与边数无关))

探究发现

n边形外角和度？

外角和=n个平角-内角和

=n×180°-(n-2)×180°

=360°

结论：n边形的外角和等于360°

如果一个四边形的一组对

角互补，那么另一组对角

有什么关系？

解：四边形ABCD中，

∠A+∠C180°

∵∠A+∠B+∠C+∠D

C（4－2）×180°=360°

∴∠B+∠D=360°－（∠A+∠C）

D

=360°－180°=180°

这就是说，如果四边形的一组对角