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2025年随机信号分析题库及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.设随机过程X(t)的均值函数为μx(t)，自相关函数为Rxx(τ)，则以下哪个表达式正确描述了X(t)的方差？

A.Var[X(t)]=Rxx(0)

B.Var[X(t)]=Rxx(t)

C.Var[X(t)]=μx(t)^2

D.Var[X(t)]=Rxx(τ)-μx(t)^2

答案：A

2.对于一个白噪声过程N(t)，其自相关函数Rnn(τ)的表达式为？

A.Rnn(τ)=σ^2δ(τ)

B.Rnn(τ)=σ^2e^(-|τ|)

C.Rnn(τ)=σ^2τ

D.Rnn(τ)=σ^2sin(2πfτ)

答案：A

3.设随机过程X(t)和Y(t)是宽平稳的，且它们的互相关函数为Rxy(τ)，则以下哪个表达式正确描述了Rxy(τ)的性质？

A.Rxy(τ)=Ryx(-τ)

B.Rxy(τ)=Rxx(τ)+Ryy(τ)

C.Rxy(τ)=μx(t)μy(t)

D.Rxy(τ)=0

答案：A

4.对于一个随机过程X(t)，其功率谱密度Sxx(f)与自相关函数Rxx(τ)的关系为？

A.Sxx(f)=F{Rxx(τ)}

B.Sxx(f)=F^-1{Rxx(τ)}

C.Sxx(f)=Rxx(τ)F

D.Sxx(f)=Rxx(τ)/F

答案：A

5.设随机过程X(t)和Y(t)是联合宽平稳的，其互功率谱密度Sxy(f)的表达式为？

A.Sxy(f)=conj(Syx(f))

B.Sxy(f)=Sxx(f)Syy(f)

C.Sxy(f)=Rxy(0)

D.Sxy(f)=Rxx(0)Ryy(0)

答案：A

6.对于一个随机过程X(t)，其均值函数μx(t)和自相关函数Rxx(τ)的关系为？

A.μx(t)=Rxx(0)

B.μx(t)=∫Rxx(τ)dτ

C.μx(t)=√Rxx(0)

D.μx(t)=dRxx(τ)/dτ

答案：A

7.设随机过程X(t)和Y(t)是独立的，其自相关函数分别为Rxx(τ)和Ryy(τ)，则以下哪个表达式正确描述了X(t)+Y(t)的自相关函数？

A.Rxy(τ)=Rxx(τ)+Ryy(τ)

B.Rxy(τ)=Rxx(τ)Ryy(τ)

C.Rxy(τ)=conj(Rxx(τ))

D.Rxy(τ)=0

答案：A

8.对于一个随机过程X(t)，其均值函数μx(t)为常数，则以下哪个表达式正确描述了X(t)的方差？

A.Var[X(t)]=Rxx(0)

B.Var[X(t)]=Rxx(t)

C.Var[X(t)]=μx(t)^2

D.Var[X(t)]=Rxx(τ)-μx(t)^2

答案：A

9.设随机过程X(t)和Y(t)是联合宽平稳的，其互相关函数Rxy(τ)的表达式为？

A.Rxy(τ)=Ryx(-τ)

B.Rxy(τ)=Rxx(τ)+Ryy(τ)

C.Rxy(τ)=μx(t)μy(t)

D.Rxy(τ)=0

答案：A

10.对于一个随机过程X(t)，其功率谱密度Sxx(f)的表达式为？

A.Sxx(f)=F{Rxx(τ)}

B.Sxx(f)=F^-1{Rxx(τ)}

C.Sxx(f)=Rxx(τ)F

D.Sxx(f)=Rxx(τ)/F

答案：A

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.以下哪些是随机过程的基本性质？

A.均值函数

B.自相关函数

C.功率谱密度

D.互相关函数

答案：A,B,C,D

2.宽平稳随机过程具有哪些性质？

A.均值函数为常数

B.自相关函数仅依赖于时间差

C.功率谱密度为实函数

D.互相关函数为零

答案：A,B

3.白噪声过程具有哪些性质？

A.自相关函数为δ函数

B.功率谱密度为常数

C.均值为零

D.方差为无穷大

答案：A,B

4.随机过程的功率谱密度有哪些性质？

A.非负性

B.奇偶性

C.时移不变性

D.对自相关函数的傅里叶变换

答案：A,B,D

5.随机过程的自相关函数有哪些性质？

A.非负定性

B.偶函数

C.时移不变性

D.均值为零

答案：A,B,C

6.联合宽平稳随机过程具有哪些性质？

A.均值函数为常数

B.自相关函数仅依赖于时间差

C.互相关函数仅依赖于时间差

D.功率谱密度为实函数

答案：A,B,C

7.随机过程加法的性质有哪些？

A.均值函数的加法性

B.自相