经济数学第六章不定积分.pptVIP

解法3令解法4第62页，共87页，星期日，2025年，2月5日小结:1.第二类换元法常见类型:令令令令令第63页，共87页，星期日，2025年，2月5日2.常用基本积分公式的补充(7)分母中因子次数较高时,可试用倒代换令第64页，共87页，星期日，2025年，2月5日第65页，共87页，星期日，2025年，2月5日例9.求解:例10.求解:原式第66页，共87页，星期日，2025年，2月5日第30页，共87页，星期日，2025年，2月5日例11.求解:类似第31页，共87页，星期日，2025年，2月5日例12.求解法1第32页，共87页，星期日，2025年，2月5日解法2同样可证或第33页，共87页，星期日，2025年，2月5日例13.求解:原式=第34页，共87页，星期日，2025年，2月5日例14.求解:第35页，共87页，星期日，2025年，2月5日例14.求被积函数中含有弦函数的偶次幂,利用半角公式降次.第36页，共87页，星期日，2025年，2月5日例15解被积函数中含有弦函数的奇次幂,拿出一次凑微分.第37页，共87页，星期日，2025年，2月5日例16解第38页，共87页，星期日，2025年，2月5日例17.求第39页，共87页，星期日，2025年，2月5日例17.求解:∴原式=第40页，共87页，星期日，2025年，2月5日例18求解法1解法2两法结果一样第41页，共87页，星期日，2025年，2月5日例19.求解:原式=分析:第42页，共87页，星期日，2025年，2月5日思考与练习1.下列各题求积方法有何不同?第43页，共87页，星期日，2025年，2月5日2.求提示:法1法2法3第44页，共87页，星期日，2025年，2月5日3.求法1法2第45页，共87页，星期日，2025年，2月5日二、第二类换元法第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求则得第二类换元积分法.难求第46页，共87页，星期日，2025年，2月5日设是单调可导函数,且具有原函数则的一个原函数。即有换元积分公式定理2证明的原函数第47页，共87页，星期日，2025年，2月5日第二换元法的步骤对于被积函数含有根式的不定积分,常用第二换元法,引入适当的代换,以去掉根号.说明第48页，共87页，星期日，2025年，2月5日1.根式代换例1求解令第49页，共87页，星期日，2025年，2月5日第50页，共87页，星期日，2025年，2月5日例2求解令第51页，共87页，星期日，2025年，2月5日2.三角代换第52页，共87页，星期日，2025年，2月5日例3.求解:令则∴原式第53页，共87页，星期日，2025年，2月5日例4.求解:令则∴原式第54页，共87页，星期日，2025年，2月5日例5.求解:令则∴原式第55页，共87页，星期日，2025年，2月5日令于是第56页，共87页，星期日，2025年，2月5日例6.求解:令则∴原式第57页，共87页，星期日，2025年，2月5日例6.求又解:原式=第58页，共87页，星期日，2025年，2月5日2.倒代换分母中因子次数较高时,可试用倒代换例7.求解一:用三角代换。令（略）解二:用倒代换。令则第59页，共87页，星期日，2025年，2月5日原式当x0时,类似可得同样结果.第60页，共87页，星期日，2025年，2月5日例8求解法1令令解法2第61页，共87页，星期日，2025年，2月5日calculus微积分第1页，共87页，星期日，2025年，2月5日§6.1不定积分的概念和性质1、原函数原函数举例所以sinx是cosx的原函数.因为(sinx)??cosx,提问：定义设f(x)是定义在某一个区间上的函数，如果存在一个函数F(x)，使得对已知区间上任意一点x都有F?(x)?f(x)或dF(x)?f(x)dx则称函数F(x)是函数f(x)在该区间上的一个原函数。cosx还有其它原函数吗？因为(sinx+C)??cosx,所以sinx+C都是cosx的原函数.