2025年考研数学三概率统计专项训练（含答案）.docxVIP

2025年考研数学三概率统计专项训练（含答案）

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在题后的括号内。

1.设事件A与B互斥，且P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是（）。

（A）P(A|B)=P(A)

（B）P(B|A)=P(B)

（C）P(A∪B)=P(A)+P(B)

（D）P(AB)=P(A)P(B)

2.设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列说法正确的是（）。

（A）F(x)是单调不减的函数

（B）F(x)是右连续的函数

（C）F(x)的值域为[0,1]

（D）以上说法都正确

3.设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为λ的泊松分布，Y服从参数为1的指数分布，则E(XY)等于（）。

（A）λ

（B）λ^2

（C）λ+1

（D）λ(λ+1)

4.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则统计量S^2=(1/(n-1))Σ(xi-x?)^2的分布是（）。

（A）N(μ,σ^2)

（B）N(μ,σ^2/n)

（C）χ^2(n-1)

（D）χ^2(n)

5.设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X~N(μ,σ^2)，要检验H0:μ=μ0vsH1:μ≠μ0，当n充分大时，应使用的检验法是（）。

（A）t检验法

（B）Z检验法

（C）F检验法

（D）χ^2检验法

二、填空题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。请将答案填在题中横线上。

6.设A，B为随机事件，若P(A|B)=P(A|B^c)，则事件A与B的关系是__________。

7.设随机变量X的密度函数为f(x)={1/2,-1x1;0,其他}，则P(X≤0)=__________。

8.设随机变量X和Y的期望分别为E(X)=2，E(Y)=-1，方差分别为D(X)=1，D(Y)=4，且X与Y的相关系数ρXY=1/2，则E(X+2Y)=__________，D(X-Y)=__________。

9.设总体X服从参数为p(0p1)的二项分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则p的无偏估计量是__________。

10.设总体X~N(μ,16)，X1，X2，…，X16是来自总体X的简单随机样本，要检验H0:μ=0vsH1:μ0，拒绝域为{W:|X?|c}，其中X?为样本均值，则检验的显著性水平α=0.05时，常数c=__________。

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

11.（本小题满分12分）设随机变量X和Y相互独立，且X～U(0,1)，Y～Exp(2)。求：

（1）随机变量Z=2X+Y的分布函数；

（2）P(2XY)。

12.（本小题满分12分）设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=(θ+1)x^(θ),0x1,θ0，其中θ为未知参数。X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。

（1）求θ的矩估计量；

（2）求θ的最大似然估计量。

13.（本小题满分14分）设总体X~N(μ,σ^2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。已知样本容量n=16，样本均值X?=12.5，样本标准差S=0.5。

（1）检验假设H0:μ=12vsH1:μ12，取显著性水平α=0.05，写出检验的拒绝域，并说明检验结果；

（2）求μ的95%置信区间。

14.（本小题满分15分）设随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)={x+y,0x1,0y1;0,其他}。

（1）求随机变量X和Y的边缘概率密度函数；

（2）判断X和Y是否相互独立；

（3）求条件概率密度函数fY|X(y|x)。

15.（本小题满分15分）设总体X的概率分布为：

X:-101

P:0.20.50.3

X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。

（1）求样本均值X?的期望E(X?)和方差D(X?)；

（2）当n=100时，根据中心极限定理，近似计算P(|X?-E(X)|0.1)的值。

试卷答案

一、单项选择题

1.C

2.D

3.A

4.C

5.B

二、填空题

6.A与B独立

7.1/2

8.0,3/4

9.X?

10