人教版八年级上学期数学第十三章 轴对称 培优练习（附答案）.docxVIP

人教版八上数学第十三章轴对称培优练

如图，在△ABC中，∠A=60°，D是BC边的中点，DE⊥BC，交∠ABC的平分线BF于△

(1)若∠ACP=24°，求

(2)若∠ACP=m°，∠ABP=n°，请直接写出

如图，网格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点在格点的多边形称为“格点多边形”．

(1)在图①中画出点D，使格点四边形ABCD为轴对称图形；

(2)在图②中画出点G，H，使以点E，F，G，H为顶点的格点四边形是轴对称图形，且有一个内角为直角．（画出一个即可）

如图，在△ABC中，AB=AC，D为射线CB上一点，过点D作DE⊥AC

(1)如图①，当点D在线段BC上时，请直接写出∠BAC与∠EDC的数量关系：

(2)如图②，当点D在CB的延长线上时，DE⊥AC交CA的延长线于点E，探究∠BAC与

(3)在（2）的条件下，若点F为线段BC上一点，过点F作FG⊥AC于点G，连接AF，且∠AFG=∠CFG，∠BAF=∠BFA，延长ED，AB

如图①，在△ABC中，BA=BC，点D在边CB上，且

(1)填空：∠B=°，∠C=

(2)如图②，若M为线段BC上的点，过点M作直线MH⊥AD，交AD的延长线于点H，分别交直线AB，AC于点N，

①求证：△ANE

②试写出线段BN，CE，CD之间的数量关系，并加以证明．

请回答：

(1)如图①，已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2，求证：

(2)如图②，已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4，探究AE与BE

如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF

(1)【问题解决】如图①，若点D在边BC上，求证：CE+

(2)【类比探究】如图②，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B，D分别在射线

(1)如图①，当∠ABC=∠ADC=

(2)如图②，若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为

如图，B，C两点关于y轴对称，点A的坐标为0,b，点C的坐标为-

(1)点B的坐标为；

(2)用尺规作图，在x轴上找出点P，使得AP+PB

(3)∠OAP=

答案

1.【答案】

(1)∵D是BC边的中点，DE

∴PB

∴∠PBC

∵BP平分∠

∴∠PBC

∴∠PBC

∵∠A=60

∴∠PBC

∴3∠ABP

∴∠ABP

(2)m+3

【解析】

(2)由（1）得∠PBC

∵∠A=60

∴∠PBC

∴3∠ABP

∴m

2.【答案】

(1)如图①，四边形ABCD即为所求．（答案不唯一）

(2)如图②，四边形EFGH即为所求．（答案不唯一）

3.【答案】

(1)∠BAC

(2)∠BAC

理由：如图2，过点A作AP⊥BC于点

∵AB=AC

∴∠BAP

∴∠BAC

∵DE

∴∠CED

∴∠C+∠CAP

∴∠CAP

∴∠BAC

(3)设∠C

则∠FAC=∠ABC

∵∠BAF

即2x

∴x

∴∠EAK

∵KE

∴∠E

∴∠EKA

【解析】

(1)如图1，过点A作AH⊥BC于点

∵AB=AC

∴∠BAH

∴∠BAC

∵DE

∴∠CED

∴∠C+∠CAH

∴∠CAH

∴∠BAC

4.【答案】

(1)36；72

(2)①∵DB=DA

∴∠BAD

∵AD

∴∠ACD

∴∠CAD

∴∠BAD

∵MH

∴∠AHN

∴∠AEN

∴AN

∴△ANE

②CD=

证明：由①知AN=

又BA=BC，

∴BN=BA

∴BN+CE=

【解析】

(1)∵BA

∴∠C

∵DA

∴∠BAD

∵AD

∴∠C

∵∠BAC

∴2∠B

∴∠B=36

5.【答案】

(1)在△ACE和△BCE

AC=

∴△ACE

(2)AE=

如图，在CE上截取CF=

在△ADE和△BCF

AD=

∴△ADE

∴AE=BF

∵∠AED+∠BEF

∴∠B

∴BE

∴AE

6.【答案