青海省西宁市第十四中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题（含解析）.docxVIP

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青海省西宁市第十四中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（???）

??

A． B． C． D．

4．已知函数，则（????）

A． B． C．4 D．

5．设，，，则，，的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

6．已知幂函数为偶函数，则（???）

A． B．

C．或 D．不存在

7．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

8．定义在上的奇函数满足，当时，，当时，.不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（????）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．函数（且）的图像恒过定点

B．若不等式的解集为或，则

C．函数的最小值为6

D．函数的单调增区间为

11．对，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，称为“高斯函数”，人们更习惯称之为“取整函数”.下列命题中正确的有（???）

A．，

B．，

C．，

D．函数值域为

三、填空题

12．已知函数的定义域为

13．设且，则的最小值为．

14．已知函数对任意的，有.设函数，且在区间上单调递增．若，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．设全集，集合，，.

（1）求和；

（2）若，求实数的取值范围.

16．已知函数，且

(1)求解析式；

(2)判断并证明函数在区间的单调性.

17．已知函数．

(1)若，求的值；

(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

18．已知函数，且.

(1)若，求函数在上的值域；

(2)解关于的不等式.

19．已知函数为定义在上的奇函数.

(1)求实数的值；

(2)当时，用单调性定义判断函数在区间上的单调性；

(3)当时，设，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

《青海省西宁市第十四中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

A

D

A

D

C

AC

BD

题号

11

答案

BCD

1．C

【解析】根据命题的否定的定义判断，同时要注意既要否定结论，也要转化量词.

【详解】因为命题“，.

根据命题的否定的定义

所以该命题的否定是，

故选：C

【点睛】本题主要考查了命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

2．A

【分析】解出不等式，通过充分条件与必要条件的概念即可判断出关系.

【详解】由得，则且，解得：，

而集合是的真子集，

∴“”是“”的充分不必要条件.

故选：A．

3．D

【分析】由图示分析阴影部分与集合A,B的关系，再根据集合的运算可得结果.

【详解】由图可知，阴影部分包含于集合，与集合的交集为空集，

所以阴影部分表示的集合是集合与集合的交集.

因为全集，集合，所以或.

因为集合，所以.

故选：D.

4．A

【分析】先求出，再求

【详解】因为，

所以，

所以，

故选：A

5．D

【分析】将化为，利用指数函数的单调性得，，即可得.

【详解】由指数函数的单调性可得，，

，所以.

故选：D

6．A

【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义，结合偶函数特征求解即得.

【详解】由是幂函数，得，解得或，

当时，是偶函数，符合题意；

当时，是奇函数，不符合题意，

所以.

故选：A

7．D

【解析】确定函数的定义域，奇偶性，单调性排除法确定正确结论．

【详解】的定义域是，关于原点对称，

，是偶函数，排除BC；

又时，，是增函数，排除A．

故选：D．

【点睛】本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是排除法．

确定函数的定义域、值域，函数的奇偶性、单调性等性质，确定特殊的函数值，函数值的正负，函数值变化趋势．排除3个选项，得出一个正确的选项．

8．C

【分析】由奇函数的定义可得，且时，；时，，再分别讨论，，解不等式可得所求解