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离散数学模拟试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、单项选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）

1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5}，则(A∪B)∩C=?

(A){1,2,3,4}

(B){3}

(C){2,3,4,5}

(D){1,5}

2.下列哪个命题是真命题？

(A)?x∈?,x20

(B)?x∈?,x2≥0

(C)?x∈?,x+1=x

(D)?x∈?,x0

3.设命题逻辑式P→(Q∧?R)，下列哪个选项是其等价式？

(A)?P∨(Q∧?R)

(B)(P→Q)∧(P→?R)

(C)P∨(?Q∨R)

(D)?(P→(Q∧R))

4.有n个元素的集合，其真子集的个数是？

(A)n

(B)2n

(C)n(n-1)/2

(D)2?-1

5.下列关于函数f:A→B的叙述，正确的是？

(A)每个元素a∈A都必须映射到不同的元素b∈B

(B)每个元素b∈B都必须有元素a∈A映射到它

(C)可以有元素a∈A没有元素b∈B映射到它

(D)函数的值域等于集合B

二、填空题（每小题3分，共15分。请将答案填在题后的横线上）

6.若集合A有5个元素，集合B有4个元素，则从A到B的函数共有______个。

7.在命题逻辑中，命题p∨q为假，且命题p∧q为真，则命题p和q的真值分别为______和______。

8.用量词符号?和?表示下列命题：对任意整数x，x2≥0______；存在一个实数x，使得x2+1=0______。

9.计算组合数C(10,6)=______。

10.设集合A={a,b},B={1,2,3}，则A×B的元素个数为______。

三、判断题（每小题2分，共10分。请将“正确”或“错误”填在题后的括号内）

11.若A?B且B?C，则A?C。()

12.命题p∨?p是真命题。()

13.停机问题是可判定的。()

14.树是一种没有环的连通图。()

15.排列数P(n,r)总是小于或等于组合数C(n,r)。()

四、计算题（每小题5分，共20分）

16.计算C(7,2)+C(7,5)。

17.用数学归纳法证明：对于任意正整数n，有1+3+5+...+(2n-1)=n2。

18.求解方程|x-3|+|x+2|=7。

19.设A,B,C为集合，计算(A∪B)∩(A∪C)。

五、证明题（每小题6分，共12分）

20.证明：对任意集合A，有A?A∪B。

21.证明：命题逻辑式(p→q)?(?q→?p)是重言式（永真式）。

六、综合应用题（每小题7分，共14分）

22.有5名男生和4名女生，要组成一个委员会，委员会由3名男生和2名女生组成。问有多少种不同的组法？

23.用图论知识解答：设有六个城市a,b,c,d,e,f。它们之间的直接航班关系如下（用有向边表示）：a→b,a→c,b→c,b→d,c→d,d→e,e→f,f→a。能否从城市a出发，经过每个城市恰好一次再回到a？若能，请给出一条这样的路径；若不能，请说明理由。

试卷答案

一、单项选择题

1.(B)

2.(B)

3.(A)

4.(D)

5.(C)

二、填空题

6.2?=16

7.(假,真)

8.?x∈?,x2≥0;?x∈?,x2+1=0

9.210

10.32=9

三、判断题

11.正确

12.正确

13.错误

14.正确

15.正确

四、计算题

16.解：C(7,2)=7!/(2!*5!)=(7*6)/(2*1)=21

C(7,5)=C(7,2)=21(组合数性质：C(n,r)=C(n,