初中数学分式专题练习及答案（较难）.docxVIP

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第十八章分式专题练习

1.(1)已知x?y=2xy，则1x?1y的值为

(2)已知1x?1y=3

2.已知3x?4(x?1)(x?2)=Ax?1+Bx?2(A,B为实数)，则

3.先化简，再求值：aa?b÷a2

已知b3?2ab=0，求(a?1)2

5.已知A=a+1a+2，

(1)若A=1?ma+2，求

(2)当a取哪些整数时，分式B的值为整数；

(3)若a0，比较A与B的大小．

6.已知实数a，b，c满足a+bc=b+ca=

7.定义：a?b=2a+1b，则方程3?x=4?2的解为?(???)

A.x=15 B.x=25 C.

8.已知关于x的分式方程x?2x?3

(1)若m=2，则分式方程的解为????????????????????????；

(2)若分式方程无解，求m的值；

(3)若分式方程的解为正数，求m的取值范围。

9.李维家到学校的路程为38km，李维从家去学校总是先乘公交车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用的时间共1h，已知公交车的平均速度是李维步行的平均速度的9倍，求李维步行的平均速度及步行的时间。

(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下：

甲：38?2?+2

①根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：

甲：x表示___________；乙：y表示___________。

②补全甲、乙两人所列的方程。

(2)请选择其中一种方法，写出完整的解答过程。

10.某商店准备购买A，B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等。

(1)购买一个A商品和一个B商品各需要多少元？

(2)商店准备购买A，B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A，B两种商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，则该商店有哪几种购买方案？

11.为落实中央的“强基惠民工程”，某县计划将某村的自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工可恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍；若由甲、乙两队先合作15天，则余下的工程由甲队单独完成还需10天．

(1)完成这项工程的规定时间是多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队全程合作完成，则该工程的施工费用是多少？

12.若关于x的分式方程mxx?2?1=42?x的解是正整数，则所有符合条件的整数m的和为

13.【阅读理解】阅读下面的解题过程：

已知：xx2+1=

解：由xx2+1=13

所以x4+1x2

(1)【类比探究】

请你仿照上面的解题过程，解决下面的题目：

已知xx2?3x+1=?1

(2)【拓展延伸】已知1a+1b=16，

14.在处理分式问题时，由于分子的次数不低于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整式法。

例：将分式x2?3x?1x+2拆分成一个整式与一个分式(分子为整数

解：设x+2=t，则x=t?2

原式=

∴

这样，分式x2?3x?1x+2就拆分成一个整式(x?5)与一个分式9

(1)使用分离整式法将分式2x+4x+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式，则结果为???????????????

(2)将分式x2?3x+4x?1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)

(3)已知分式x2?3x+7x?3的值为整数，求整数x

参考答案

1.?22

2.1

3.解：原式=aa?b÷(a+b)(a?b)

4.解：由题意，得ab2≠0.∴a≠0，b≠0.∵b

5.（1）解：由题意，得a+1a+2=1?ma+2.

（2）∵B=a+4?1a+4=1?1a+4，a为整数，∴当a+4=±1时，分式B为整数．∴当a=?3或

（3）当a0时，?A?B=

?6.解：设a+bc=b+ca=a+cb=k，?则a+b=kc①，b+c=ka②，a+c=kb③．?①+②

?当a+b+c=0时，a+b=?c，b+c=?a，a+c=?b.∴

?综上，原式的值为8或?1

7.B?

8.（1）x=2

（2）方程两边乘x?3，得x?2=2(x?3)+m.?整理，得x?4+m=0.∵当x?3=0，即x=3时原分式方程无解，∴3?4+m=0.解得m=1

（3）方程两边乘x?3，得x?2=2(x?3)+m.?解得x=4?m.∵分式方程的解为正数，∴x0，且x≠3.∴4?m0，且4?m≠3.解得m4