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数学竞赛题选：几何与三角函数综合题.pdfVIP

数学竞赛题选：几何与三角函数综合题.pdf

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    1.1990/II/19

    Thefigureshowsarightpyramidwithasquarebase.VAB,VBC,VCDandVDAareequilateraltriang.

    Findsin∠VAH.

    11113

    A.B.C.D.E.

    2432

    2

    2.1990/II/47

    Inthefigure,A,BandCarethreepointsonthesamehorizontalne.AisduenorthofB,CisdueeastofB

    andHisapointverticallyaboveA.Whichofthefollowingangis/are90o?

    I.∠HAC

    II.∠ABC

    III.∠HBC

    A.IonlyB.IIonlyC.IandIIonlyD.IandIIIonlyE.I,IIandIII

    3.1990/II/54

    Inthefigure,∆PTQ,∆SQRand∆RUTareequilateraltriang.Whichofthefollowingis/aretrue?

    I.∆UPT≅∆RQTII.PUQSIII.PQSUisaparallelogram

    A.AllofthemB.NoneofthemC.IandIIonlyD.IandIIIonlyE.IIandIIIonly.

    4.1991/II/45

    Question4and5refertothefigurebelow,whichshowsacuboidABCDEFGHwithAE=2a,EF=2band

    FG=2c.ACandBDintersectatX.XE

    A.a2b2c2B.a2b2(2c)2C.D.E.2

    a2(2b)2c2(2a)2b2c2a2b2c2

    5.1991/II/46

    IftheangleweenXEandtheneEFGHisθ,thentanθ

    A.aB.2aC.(2a)2c2D.aE.2a

    bbb

    b2c2b2c2

    6.1992/II/15

    FindtheratioofthevolumeofthetetrahedronACHDtothevolumeofthecubeABCDEFGHinthefigure.

    A.1:8B.1:6C.1:4D.1:3E.1:2

    7.1992/II/47

    In

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