数学试卷答案【福建卷】福建省2025-2026学年福州市高三年级第一次质量检测(8.28-8.30).docxVIP

2025—2026学年第一学期福州市高三年级8月份质量检测数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B2.B3.D4.C5.C6.D7.A8.A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.AC10.ACD11.BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.2

13.(0,1),1(答案不唯一，写出圆心在直线y=x+1上，半径大于都对).

14.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.【考查意图】本小题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式、分组求和等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想、特殊与一般思想等，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性.满分13分.

【解析】

(1)因为S?=S?+7,

所以a6=S?-S?=7,……2分

故{an}的公差…………4分所以{a,}的通项公式为a=2+(n-1)×1=n+1.……6分

(2)由(1)及题设得b,=2°=2”+1,……………7分

所以b?=22=4,

所以{b}是首项为4,公比为2的等比数列.

Tn=(a?+b?)+(a?+b?)+…+(a,+b,)

=(a?+a?+…+an)+(b?+b?+…+b,)…………8分

……………………

13分

16.【考查意图】本小题主要考查用正弦定理、余弦定理解三角形以及任意三角形的面积公式等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等，考查逻辑推理和数学运算等核心素养，体现基础性.满分15分.

【解析】(方法一)

(1)由√3asinC=c(1+cosA)及正弦定理，

得√3sinAsinC=sinC(1+cosA).……………2分

又sinC≠0,得√3sinA-cosA=1,…3分

即…………………5分

因为A∈(0,π),所以…………7分

(2)由(1)得.

由a=2,△ABC的周长为6,得b+c=4.………8分

由余弦定理得,…………………10分所以b2+c2-4=bc,即(b+c)2-4=3bc,

故bc=4,…………13分

所以…………………15分(方法二)由√3asinC=c(1+cosA)及正弦定理，

得√3sinAsinC=sinC(1+cosA).………2分又sinC≠0,得√3sinA=1+cosA,…………3分

即2

因为A∈(0,π),所以

所以,故,即………………7分

(2)同方法一，略.…………