第8讲 教学重难点.pptVIP

4.问题的解决途径难以探索案例1:“函数的单调性”.本节的教学难点是利用单调性的概念证明或判断函数的单调性.因为证明中需要通分、提取公因式等变形技巧，还需要分类讨论等思想方法，灵活性强。案例2:“四种命题”.本节的教学难点是反证法的理解与应用。因为反证法的理解虽说与逆否命题有密切联系，但也仅仅是浅层理解，而且推导矛盾的方式、方法多种多样，灵活性强。第29页，共49页，星期日，2025年，2月5日案例3:“两角和与差的余弦”.本节教学难点有2：其一是余弦和角公式的推导——证明思路难以探索；其二是和与差余弦公式的灵活应用——应用的方法、技巧很多。案例4:“正弦定理”.本节教学难点有2：其一是正弦定理的推导——证明思路难以探索；其二是正弦定理公式的灵活应用。第30页，共49页，星期日，2025年，2月5日（三）突破难点的策略1.发现性策略即将克服难点的过程组织成教师引导下的学生独立发现的过程,这样能较好发挥难点促进学生思维发展的作用。使用这一策略的条件是学生具备较好的基础知识、能力准备和较充裕的时间。案例1:“圆的切线的作法”.教学难点：切点的确定解决该问题可以设置以下启发问题：问题1：过P点的直线无数条，任作一条可以吗？第31页，共49页，星期日，2025年，2月5日问题2：设PA为切线，A为切点，则OA与AP有何关系？问题3：本题转化为在圆上找一点A，使OA⊥PA，怎样确定A点？问题4：在ΔOAP中，OP是已知的，要使∠OAP为直角，怎么办？评注：上述问题设置：学生不但掌握了切线的作法，而且培养了分析、归纳、综合等逻辑思维能力。从技术层面而言，可归结为递推假设发现突破难点。第32页，共49页，星期日，2025年，2月5日案例2：“等差数列前n项和”教学难点：求和公式的推导；解决方法：高斯故事，钢管堆放……从技术层面可归结为特殊到一般的归纳突破案例3：“圆周角定理”教学难点：求和公式的推导；解决方法：教师设置问题：一个圆周角所对应的弧有几条？一段弧所对应的圆周角有几个？圆心角有几个？第33页，共49页，星期日，2025年，2月5日（启发学生认识二者有某种关系）学生操作：自己画图，自己测量教师利用几何画板拖动A点，让学生观察圆心角和圆周角的变化情况（得到结论：同弧所对的圆周角等于对应圆心角的一半）第34页，共49页，星期日，2025年，2月5日教师启发：由于有限次的实验得到的结论不一定可靠，更不能作为定理。我们不能逐一验证，有无办法证明？请大家观察演示，注意圆周角与圆心角有几种位置关系。从技术层面可归结为实验操作演示的观察突破第35页，共49页，星期日，2025年，2月5日第8讲教学重难点第1页，共49页，星期日，2025年，2月5日一数学教学的重点二数学教学的难点四作业三数学教学的关键点第2页，共49页，星期日，2025年，2月5日（一）数学教学重点的含义数学教学重点——指数学教材中贯穿全局，带动全面，起核心作用的内容。“突出重点”是数学教学的基本要求。课堂教学应把主要时间和精力放在重点内容的教学上，而不是放在多题组、大题量的强化训练上。题型教学和题海战术不能取代新授课重点和难点的教学。更有甚者，“眉毛胡子一把抓”，根本看不出其重点所在，这些做法，无论是对知识的领会，思维的训练，还是能力的培养，都是非常不利的。一、数学教学重点第3页，共49页，星期日，2025年，2月5日（二）如何确立教学重点1.应用的广泛性即教学内容在理论和实践中具有广泛的应用.举例:(1)“三垂线定理”是公认的重点内容,原因在于它在证明线线垂直、线面垂直，作线面所成的角、二面角的平面角，求点线、点面之间的距离等方面都起着十分重要的作用。同时，三垂线定理的证明过程还包含着重要的转化思想三垂线定理。第4页，共49页，星期日，2025年，2月5日(2)“换元法”因其特殊的转化功能和广泛的应用而成为重要的教学方法之一；“数形结合”的思想方法由于其工具作用和直观化、形象化的转化功能而成为重要的数学思想。(3)“集合”这一节包括以下内容：集合与元素的概念；常用数集及其符号；元素与集合的从属关系；元素的三个基本特征；集合的分类与表示方法。本节的教学重点之一是集合的表示方法.因为学习本节的重要原因就是要利用集合语言表示不等式解集，函数的定义域和值域等。第5页，共49页，星期日，2025年，2月5日（4）“函数的单调性”这一节包括以下内容：增函数、减函数、单调性的概念；单调性的判定。本讲的教学重点是单调性的判定。因为单调性是函数的重要性质，是研究对数函数、指数函数、三角函数的重要内容。研究其单调性必须把握其判定方法