2022—2023学年北师大版数学八年级上册2.7 二次根式及其化简(1)课件(共15张).pptx

§2.7二次根式

第一课时

二次根式及其化简

学习目标

1、了解二次根式及最简二次根式的概念。

2、掌握二次根式的性质和二次根式的化简方法。

自学任务

学习课本41页、42页内容，完成以下问题：

1、什么是二次根式？二次根式有什么性质？

2、如何判断是否是最简二次根式？

3、归纳最简二次根式的化简方法？

讲授新课

2、a叫做被开方数.

1、一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。

都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.

要点提醒

⑴，

⑵

(3)

(4)

例1：判断下列式中哪些是二次根式.

解：(1)、(3)、(4)是二次根式，（2）不是二次根式.

问题：观察比较

积的算术平方根的性质

积的算术平方根

等于

算术平方根的积

=

=

问题：观察比较

商的算术平方根的性质

商的算术平方根

等于

算术平方根的商

=

=

双重非负性

最简二次根式：

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.

最简二次根式的条件

①是二次根式。

②被开方数中不含分母。

③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

例题

解题模版

归纳方法

1、对运算结果进行判断：是否是最简二次根式

2、将被开方数分解成：最大平方数与一个因数乘积的形式。

3、按照二次根式的性质进行计算。

化简要求:最终结果中，

1、分母不含有根号。

2、各个二次根式是最简二次根式。

巩固练习

1、课本42页：随堂练习

2、基训33页：

核心导学归纳梳理、自学检测

达标检测

1、下列式子是二次根式的是（）

2、若在实数的范围内有意义，则x的取值范围是（）

C

D

3、下列是最简二次根式的是（）

B

4、若的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）

A、1B、2C、3D、5

B

我思我获

本节课学习了_________

学会了_________

感受了_________

作业

课堂作业：

习题2.9第1题

课下作业：

1、基训2.7第1课时

2、习题2.9第2、3题