安徽省皖北地区2024-2025学年高二上学期期末（北师大版2019选择性必修第一册第一~五章）数学模拟题（解析版）-A4.docxVIP

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2024～2025学年上学期期末模拟检测

高二数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

测试范围：北师大版（2019）选择性必修第一册第一章至第五章《计数原理》.

第I卷（选择题58分）

一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线，，若，则（）

A.1或2 B.0 C. D.0或

【答案】A

【解析】

【分析】利用两直线垂直的性质得到关于的方程，解之即可得解.

【详解】因为，，，

所以，解得或，

经检验，或满足题意，故或.

故选：A.

2.已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用投影向量的定义计算即可求得在方向上的投影向量．

【详解】因为，

所以，

所以在方向上的投影向量为．

故选：C．

3.已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（）.

A.外离 B.外切 C.相交 D.内含

【答案】C

【解析】

【分析】求得两个圆的圆心和半径，求得圆心距，由此确定正确选项.

【详解】圆的圆心为，半径为，

圆方程可化为，

圆的圆心为，半径为，圆心距，

因为，

所以两个圆的位置关系是相交.

故选：C.

4.袜子由袜口?袜筒?脚趾三部分组成，现有四种不同颜色的布料，设计袜子的颜色配比，要求相连的部分颜色不同，共可以设计出不同颜色类型的袜子种数为（）

A.12 B.24 C.36 D.48

【答案】C

【解析】

【分析】根据袜口和脚趾颜色是否相同进行分类讨论，由此求得正确答案.

【详解】若袜口和脚趾颜色相同，则有种，

若袜口和脚趾颜色不同，则有种，

共有种．

故选:C

5.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】写出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项后即可得出的值.

【详解】展开式通项为，

因为，

在中，由，

由，可得；

在中，令，

则.

故选：C.

6.如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，利用空间向量的夹角公式可求异面直线与所成角的余弦值.

【详解】设，

，

.

，.

，

异面直线与所成角的余弦值.

故选：D.

7.当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先确定曲线所表示的图形，再根据数形结合得出实数的取值范围.

【详解】直线恒过点，

由可得，等式两边平方得，

曲线表示圆的上半圆，作出示意图如下：

当直线与半圆相切时，即直线与半圆相切时，

有，解得，

当直线过时，，解得，

要想曲线与直线有个相异交点，

数形结合得到：实数的取值范围是.

故选：D.

8.直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若为线段中点，，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由得到，结合点差法计算得，进而求出离心率.

【详解】直线的斜率，如图，

由，得，则直线的斜率，

设，则，两式相减得，

于是，而，

因此，解得，

所以椭圆的离心率.

故选：C

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.关于的展开式的说法中正确的是（）

A.各项的系数之和为 B.二项式系数的和为64

C.展开式中无常数项 D.第4项的系数最大

【答案】AC

【解析】

【分析】利用二项式展开式公式、二项式系数和以及各项系数的性质逐项验证即可.

【详解】由，令得：，

即各项的系数之和为，故A正确；

由二项式系数的和为：，故B错误；

因为，

所以当时，不符合题意，所以无常数项，故C正确；

在中，当时系数最大，即第5项的系数最大，故D错误．

故选：AC．

10.已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，抛物线上一点到点的距离为，点，是抛物线上的两点，点是的中点，则下列说法正确的是（）

A.

B.若，则点到轴的距离为

C.若延长线交轴于，且是的中点，则

D.当取最小值时，

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据抛物线的定义可求出的值可判断A；利用抛物线的定义转化为梯形中边之间的关系可判断B；根据是的中点求出的横坐标，结合抛物线的定义可判断C；利用抛物线的定义将取最小值转化为最大，即直线与抛物线相切，联立直线方程和抛物线方程，令，求解即可判断D.

【详解】过点分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，

连接，如图：

对于A，由题知，，所以，，故A正确；