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第八章第六节双曲线
第1页,共53页,星期日,2025年,2月5日
[备考方向要明了]
考什么
了解双曲线的定义、掌握双曲线的几何图形和标准方
程,理解它的简单几何性质.
第2页,共53页,星期日,2025年,2月5日
怎么考
1.双曲线的定义,标准方程及几何性质是命题的热点.
2.题型多为客观题,着重考查渐近线与离心率问题,难度
中等偏低,解答题很少考查直线与双曲线的位置关系
但个别省份也偶有考查
.
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一、双曲线的定义
差的绝对值
平面内与定点F1、F2的距离的等于常数(小于|F1F2|)的
点的轨迹叫做双曲线,定点叫做双曲线的,两焦点之焦间的点距
离叫做双曲线的.焦距
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二、双曲线的标准方程和几何性质
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x≥a或x≤-ay≤-a或y≥a
坐标轴坐标轴
原点原点
(-a,0)(0,-a)
(a,0)(0,a)
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渐近线
(1,+∞)
离心率e=,e∈,其中c=
性
质A1A2
线段叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|=
BB
2a;线段12叫做双曲线的虚轴,它的长|B
实虚轴1
2bab
B2|=;叫做双曲线的实半轴长,叫做双曲
线的虚半轴长.
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性质通径过焦点垂直于实轴的弦叫通径,其长为.
a、b、c
2=2+2,
的关系cab(ca0cb0)
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第10页,共53页,星期日,2025年,2月5日
答案:A
第11页,共53页,星期日,2025年,2月5日
第12页,共53页,星期日,2025年,2月5日
答案:C
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