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高等数学基础课程教学大纲解读

目录

一、总则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.1课程概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.2教学目标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

1.3基本要求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

1.4教学内容与方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

1.5考核方式与标准．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9

二、预备知识回顾．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

2.1函数概念与性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15

2.2极限与连续．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

2.3导数与微分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

三、极限理论深入解析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

3.1数列极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23

3.2函数极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23

3.3极限运算法则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

3.4两个重要极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27

3.5函数的连续性与间断点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

四、一元函数微分学详解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30

4.1导数的概念与几何意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

4.2导数的计算法则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

4.3高阶导数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38

4.4微分的概念与计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39

4.5导数与微分的综合应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40

4.6函数的单调性与极值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

4.7函数的凹凸性与拐点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45

4.8函数图形的绘制．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47

五、一元函数积分学精讲．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48

5.1不定积分的概念与性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51

5.2基本积分公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52

5.3换元积分法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53

5.4分部积分法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．55

5.5有理函数的积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．58

5.6定积分的概念与性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59

5.7微积分基本定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．61

5.8定积分的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．62

5.9定积分的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．68

六、常微分方程初步介绍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．70

6.1微分方程的基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．