圆柱体积计算公式及推导方法.pdfVIP

《圆柱的体积计算及推导》稿

好，欢迎来到状元成才路堂，我是小樱老师。今天我们继续学

年级下册第三单元圆柱的认识。

一、设疑激发学习，揭示课题

1.师：准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两款蛋糕不错，

而且价格相同。这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？你能帮她选一选吗？(课

件出示)

生：我会选体积大的那一个。

师：你会算哪一个蛋糕的体积？怎样算？

生：我会求长方体蛋糕的体积，长方体的体积长×宽×高

2.师：刚才说长方体的体积=长×宽×高，也就是说长方体的体积与它的

长、宽、高有关，那么请你想，圆柱的体积与它的什么有关？

生：可能和圆柱体的底面积、底面周长、侧面积、直径有关。

师：观察得真仔细呀，那圆柱的底面积、底面周长、侧面积、直径又怎

样求呢？

生：S底面=πr²、C底面＝πd＝2πr、S侧面＝C底面h=πdh＝2πrh、d＝2r

3.师：请你再想想，圆柱的体积可能与它的什么有关？

生：圆柱的体积与它的半径r和高h有关

师：有什么关系？（停顿）其实我也不知道，现在就让我们一起来探究这个

问题吧！［板书课题：圆柱的体积（1）］

二、自主探究，推导圆柱体积计算

1.师：你有什么办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？

生1：我可以用排水法，计算上升部分的水的体积，就是橡皮泥的体积。

生2：我把橡皮泥捏成一个长方体，测量出它的长、宽、高，用长方体的体

积计算。

师：真是会思考的孩子，把圆柱的体积转化成长方体的体积后再来计算，真

是一个好办法！但是如果要求大厅内圆柱形柱子的体积，或压路机前轮的体积，还能

用刚才的方法吗？(停顿）

师：显然是不可以的。看来，我们刚才的方法有一定的局限性。请回

想一下，圆的面积是怎样推导的?

2.（回顾圆转化成长方形）

师：我们在推导圆的面积时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长

方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积推导出了圆的面积。今天，我

们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？

3.（圆柱转化成长方体）

生1：把圆柱的底面分成16个相等的扇形。

生2：再把圆柱切开，拼起来，得到一个近似的长方体。

师：我们一起来试试吧，注意一边观察一边思考把拼成的长方体与原来的圆

柱比较，你能发现什么？

（动画演示转化过程）

4.师：把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？

生：圆柱体转化成长方体后，体积不变，只是形状变了。

师：想，

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？（图）

②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？（图）

③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？

通过观察，你又发现了什么？

生：平均平均分的份数越多，分成的扇形就越多，拼成的立体图形就越接近

于长方体。

5.师：还有其它发现吗？

生1：长方体的底面积等于圆柱的底面积。

生2：长方体的高等于圆柱的高。

6.推导圆柱的体积。

师：你认为圆柱的体积可以怎样计算?

生：圆柱通过切拼后，转化为近似的长方体，体积没有变。因为长方体的体

积等于底面积乘高，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的

高，所以圆柱的体积底面积×高。

师：如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积吗？

生：V=πr²h

7.，我们一起再来把圆柱体积的推导过程说一遍。

把圆柱的底面分成许多相等的扇形。

把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。

长方体的体积与圆柱的体积相等。

长方体的底面积等于圆柱的底面积。

长方体的高等于圆柱的高。

长方体的体积=底面积×高

所以圆柱的体积=底面积×高

V=πr²h

8.（小结）在研究圆柱体的过程中，我们借助圆的面积计算推导的方法，

将圆柱体转化为近