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高中数学必修5课时作业合集

数学学习的核心在于理解概念、掌握方法并通过持续练习深化认知。高中数学必修5内容承上启下，既有对以往知识的综合应用，也为后续学习奠定重要基础。本合集旨在为同学们提供一套系统、高效的课时作业指引，帮助大家在每一节课后都能进行有针对性的巩固与拓展，真正将知识内化为解决问题的能力。

第一章解三角形

解三角形是平面几何与三角函数知识的综合应用，在实际生活中有着广泛的联系。本章的学习，关键在于深刻理解正弦定理与余弦定理的推导过程及其本质，并能熟练运用它们解决各类与三角形相关的度量问题。

1.1正弦定理

核心知识点回顾与梳理：

*正弦定理的内容及其向量法、几何法推导思路。

*正弦定理解决的两类基本问题：已知两角和一边，求其他边和角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（注意多解情况的讨论）。

*三角形面积公式的拓展（结合正弦定理）。

课时作业设计思路与典型题选析：

作业应首先确保对正弦定理基本形式的熟练记忆与直接应用。

*基础巩固题：直接利用正弦定理解已知两角一边型三角形；已知两边一对角型三角形（先判断解的个数，再求解）。此部分题目应覆盖锐角、直角、钝角三角形的情况。

**例如：在△ABC中，已知A=60°，B=45°，a=2，求b及c。*(考查基本应用)

**例如：在△ABC中，已知a=3，b=4，A=30°，求B。*(考查多解情况)

*能力提升题：结合三角形内角和定理、诱导公式等进行边角互化；利用正弦定理判断三角形的形状；结合三角形面积公式的综合应用。

**例如：在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，求a:b:c。*(考查边化角)

**例如：在△ABC中，已知acosA=bcosB，判断三角形的形状。*(考查综合判断)

*综合应用题：简单的实际测量问题，如距离、高度（底部可到达或不可到达的情况初步引入，但不宜过难，为后续1.2应用举例铺垫）。

**例如：隔河看两目标A、B，在岸边选取C、D两点，测得CD=a，∠ACB=α，∠BCD=β，∠ADC=γ，∠ADB=δ，求AB的距离。*(此类题需引导学生画出示意图，逐步分析)

作业完成建议与常见误区提示：

*做题前务必回顾正弦定理的内容及适用条件。

*解“已知两边一对角”问题时，务必养成先判断解的个数的习惯，避免漏解或增解。可通过比较已知角的对边与另一边及另一边的正弦值乘积的大小关系来判断。

*注意角度的取值范围，尤其是三角形内角和为180°的限制。

*计算过程中，角度与弧度的转换要准确，计算器使用前需检查模式。

1.2余弦定理

核心知识点回顾与梳理：

*余弦定理的内容及其向量法推导思路。

*余弦定理解决的两类基本问题：已知三边求三角；已知两边及其夹角求第三边。

*余弦定理与勾股定理的关系（余弦定理是勾股定理的推广）。

课时作业设计思路与典型题选析：

作业应突出余弦定理在解决“边边边”和“边角边”问题上的优势。

*基础巩固题：直接利用余弦定理解已知三边型三角形；已知两边及其夹角型三角形。

**例如：在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，求最大角的余弦值。*(考查已知三边求角，注意判断最大角)

**例如：在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，求c。*(考查已知两边夹角求第三边)

*能力提升题：利用余弦定理进行边角互化（侧重于角化边）；结合完全平方公式等代数变形技巧解决问题；判断三角形形状（侧重于利用余弦值判断角的类型）。

**例如：在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，求A。*(考查公式变形与余弦定理逆用)

**例如：在△ABC中，若a2+b2c2，则角C是锐角，这种说法对吗？为什么？*(考查对余弦定理的深刻理解)

*综合应用题：与正弦定理结合，解决一些较为复杂的解三角形问题；涉及中线、高线、角平分线长度的计算（可适当引入投影思想）。

**例如：在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A-B)=31/32，求c。*(此类题有一定技巧性，可引导学生作辅助线构造角差)

作业完成建议与常见误区提示：

*余弦定理公式中，夹角是指已知两边的夹角，应用时务必找准对应关系。

*已知三边求角时，若所求角为最大角，可先求之，以快速判断三角形类型。

*计算过程中，涉及平方运算和开方运算，注意数值的准确性。对于复杂数值，可考虑是否有简便算法或近似处理要求。

1.3解三角形的实际应用举例

核心知识点回顾与梳理：

*实际问题中常用的角：仰角、俯角、方位角、方向角、坡角、坡比。

*将实际问题抽象为解三角形模型