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黑河初中数学题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列计算正确的是（）

A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^8\diva^4=a^2$

答案：C

解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5$，B错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，$a^8\diva^4=a^{8-4}=a^4$，D错误；幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，C正确；$a^2$与$a^3$不是同类项不能合并，A错误。

2.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的根是（）

A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=-1$，$x_2=-3$D.$x_1=1$，$x_2=-3$

答案：B

解析：分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，则$x-3=0$或$x+1=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$。

3.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是（）

A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\lt1$

答案：B

解析：因为分式分母不能为0，所以$x-1\neq0$，即$x\neq1$。

4.已知点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$在直线$y=kx+b$上，且$k\lt0$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）

A.$y_1\lty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\gty_2$D.无法确定

答案：C

解析：因为$k\lt0$，所以$y$随$x$的增大而减小，又因为$-2\lt1$，所以$y_1\gty_2$。

5.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

答案：D

解析：设这个多边形边数为$n$，多边形外角和是$360^{\circ}$，则$(n-2)\times180=3×360$，解得$n=8$。

6.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）

A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{3}{2}$

答案：B

解析：因为$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，则$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，$AB=AD+DB=2+3=5$，所以$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$。

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

答案：C

解析：等边三角形和正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。

8.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）

A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$

答案：A

解析：圆锥侧面积公式为$S=\pirl$（$r$是底面半径，$l$是母线长），所以侧面积为$\pi×3×5=15\picm^2$。

9.若关于$x$的一元二次方程$kx^2-6x+9=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）

A.$k\lt1$且$k\neq0$B.$k\neq0$C.$k\lt1$D.$k\gt1$

答案：A

解析：一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判别式$\Delta=b^2-4ac\gt0$时有两个不相等实数根。此方程中$a=k$，$b=-6$，$c=9$，则$(-6)^2-4k×9\gt0$，且$k\neq0$，解得$k\lt1$且$k\neq0$。

10.已知点$P(a,b)$是反比例函数$y=\frac{1}{x}$图象上异于点$(-1,-1)$的一个动点，则$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}$的值为（）

A.2B.1C.$\fra