类比推理与演绎推理.pptVIP

第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日归纳推理歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，⑴一个偶数（不小于6）总可以表示成两个奇质数之和；⑵没有发现反例。8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1000＝29+971，…第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日归纳推理的定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。例如：金、银、铜、铁受热后体积膨胀。它们是金属的部分小类对象，受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀。所以，所有的金属受热后都体积膨胀。第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日归纳推理的一般步骤⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日例1、已知数列{an}中，a1=1，且试归纳出这个数列的通项公式。第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日费马猜想：任何形如（n∈N*）的数都是质数．注意：归纳推理仅是猜想，其结论不一定正确反例：第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日可能存在生命第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的定义第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。观察、比较联想、类推猜想新结论类比推理的一般步骤第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切面的直线必经过球心课本P72探究：第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日类比推理举例可以从不同角度确定类比对象：构成几何体的元素数目：四面体三角形第12页，共21页，星期日，2025年，2月5日直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c例3、类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．3个面两两垂直的四面体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S第13页，共21页，星期日，2025年，2月5日第14页，共21页，星期日，2025年，2月5日因为tanα三角函数,观察与思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tanα期函数那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论第15页，共21页，星期日，2025年，2月5日