《常微分方程》期末模拟试题.doc.docxVIP

《常微分方程》期末模拟试题.doc

姓名：__________考号：__________

一、单选题(共10题)

1.线性微分方程y+y=0的通解是？()

A.y=C1*sin(x)+C2*cos(x)

B.y=C1*x*sin(x)+C2*x*cos(x)

C.y=C1*sin(x)+C2/x*cos(x)

D.y=C1*sin(x)+C2/x*sin(x)

2.微分方程y-2y+y=0的通解是？()

A.y=C1*e^x+C2*x*e^x

B.y=C1*e^x+C2*x^2*e^x

C.y=C1*x^2*e^x+C2*x*e^x

D.y=C1*x^2*e^x+C2*e^x

3.微分方程y+y=cos(x)的特解可以表示为？()

A.y=x*sin(x)+cos(x)

B.y=x*cos(x)-sin(x)

C.y=x*sin(x)-cos(x)

D.y=x*cos(x)+sin(x)

4.微分方程y=2xy的通解是？()

A.y=Ce^(x^2)

B.y=Cx^2

C.y=Ce^(2x)

D.y=Cx

5.微分方程y-3y+2y=0的通解是？()

A.y=C1*e^x+C2*x^2*e^x

B.y=C1*e^x+C2*x*e^x

C.y=C1*x^2*e^x+C2*x*e^x

D.y=C1*x^2*e^x+C2*e^x

6.微分方程y+y=sin(x)的特解可以表示为？()

A.y=x*sin(x)-cos(x)

B.y=x*cos(x)+sin(x)

C.y=x*sin(x)+cos(x)

D.y=x*cos(x)-sin(x)

7.微分方程y-y=0的通解是？()

A.y=C1*sin(x)+C2*cos(x)

B.y=C1*x*sin(x)+C2*x*cos(x)

C.y=C1*sin(x)+C2/x*cos(x)

D.y=C1*sin(x)+C2/x*sin(x)

8.微分方程y=3y^2的通解是？()

A.y=Ce^(3x)

B.y=Ce^(x^3)

C.y=Ce^(3x^2)

D.y=Ce^(x^2)

9.微分方程y+4y=0的通解是？()

A.y=C1*sin(2x)+C2*cos(2x)

B.y=C1*e^x+C2*x^2*e^x

C.y=C1*x*sin(2x)+C2*x*cos(2x)

D.y=C1*sin(x)+C2*cos(x)

10.微分方程y-y+y=0的通解是？()

A.y=C1*sin(x)+C2*cos(x)

B.y=C1*x*sin(x)+C2*x*cos(x)

C.y=C1*x^2*sin(x)+C2*x^2*cos(x)

D.y=C1*x*sin(x)+C2*x*cos(x)

二、多选题(共5题)

11.以下哪些是常微分方程的解？()

A.满足方程的函数

B.方程的导数

C.方程的系数

D.方程的解集

12.以下哪些是线性微分方程的特征？()

A.方程的次数为2

B.方程的系数为常数

C.方程的解是线性组合

D.方程的解可以表示为指数函数

13.以下哪些是常微分方程的初值问题？()

A.给定方程和初始条件

B.给定方程和边界条件

C.给定初始条件和微分方程

D.给定边界条件和微分方程

14.以下哪些是常微分方程的解法？()

A.变量分离法

B.拉普拉斯变换法

C.特征方程法

D.线性变换法

15.以下哪些是常微分方程的应用领域？()

A.物理学

B.工程学

C.生物学

D.经济学

三、填空题(共5题)

16.如果微分方程y+p(x)y+q(x)y=0的系数p(x)和q(x)都是常数，那么这个微分方程称为__微分方程。

17.对于一阶线性微分方程y+P(x)y=Q(x)，当积分因子__时，方程的通解可以表示为y=e^(-∫P(x)dx)(∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+c)。

18.若二阶常系数齐次微分方程y+py+qy=0的判别式D=p^2-4q大于0，则方程有两个__根。

19.在变量分离法求解一阶微分方程y=f(x)g(y)时，如果能够将方程变形为__，则可以直接对两边积分求解。

20.对于二阶常系数非齐次微分方程y+py+qy=f(x)，