1.4.1++第2课时+空间中直线、平面的平行+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

空间中直线、平面的平行第一章空间向量与立体几何1.4.1第2课时

了解空间向量的夹角；掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法，培养直观想象、数学运算2．了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义，培养直观想象的核心素养．3．掌握两个向量的数量积在判断垂直中的应用，掌握利用向量数量积求空间两点间的距离，提升逻辑推理1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，培养数学抽象、直观想象的核心素养.2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系，提升逻辑推理、数学运算的核心素养.

任务一空间中直线和直线的平行任务二空间中直线和平面平行任务三空间中平面和平面平行任务三平行关系中的探索性问题

任务一空间中直线和直线的平行

(阅读教材P29，完成探究问题1)问题1．观察图片，旗杆底部的平台和地面平行，旗杆所在的直线和护旗战士所在的直线平行.旗杆所在直线的方向向量和护旗战士所在直线的方向向量有什么关系？问题导思提示：平行.

知识点1：空间中直线与直线的平行设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，l1∥l2?u1∥u2??λ∈R，使得u1＝λu2.微提醒

已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且＝e1＋2e2－e3，＝－3e1＋e2＋2e3，＝e1＋e2－e3，试判断{，，}能否作为空间的一个基底．空间中直线和直线的平行1例1

规律方法利用空间向量证明直线平行的方法

解：如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得BO⊥AC，OO1⊥AC，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．因为三棱柱各棱长均为1，所以OA＝OC＝O1A1＝O1C1＝，OB＝.因为A，B，C均在坐标轴上，所以A，B，C.因为点A1与C1在Oyz平面内，所以A1，C1.因为点B1在Oxy平面内的射影为B，且BB1＝1，所以B1，即该三棱柱各顶点的坐标为A，B(，0，0)，C，A1，B1，C1.答案不唯一．1对点练

任务二空间中直线和平面平行

(阅读教材P29，完成探究问题2)问题2．观察下图，直线l与平面α平行，u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，u与n有什么关系？问题导思提示：垂直.

知识点1：空间中直线和平面平行设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，则l∥α?u⊥n?u·n＝0.微提醒

已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且＝e1＋2e2－e3，＝－3e1＋e2＋2e3，＝e1＋e2－e3，试判断{，，}能否作为空间的一个基底．空间中直线和平面平行2例2

规律方法利用空间向量证明线面平行的方法1.法向量法：先求直线的方向向量，然后求平面的法向量，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.2.共线向量法：证明直线的方向向量与平面内某一向量共线，转化为线线平行，利用线面平行判定定理得证.3.共面向量法：证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面，即可用平面内的一组基底表示.

A.平面CDD1C1的一个法向量为(0，1，0)B.平面A1BC的一个法向量为(1，1，1)C.平面B1CD1的一个法向量为(1，1，1)D.平面ABC1D1的一个法向量为(0，1，1)2对点练

任务三空间中平面和平面平行

(阅读教材P29，完成探究问题3)问题3．观察下图，平面α，β平行，n1，n2分别是平面α，β的法向量，n1与n2具有什么关系？问题导思提示：平行.

知识点1：空间中平面和平面平行设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β?n1∥n2??λ∈R，使得n1＝λn2.微提醒

已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且＝e1＋2e2－e3，＝－3e1＋e2＋2e3，＝e1＋e2－e3，试判断{，，}能否作为空间的一个基底．空间中平面和平面平行3例3

规律方法利用空间向量证明面面平行的方法1.分别求出这两个平面的法向量，然后证明这两个法向量平行.(例3)2.转化为相应的线线平行或线面平行.(对点练3)

3对点练

任务四平行关系中的探索性问题

已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且＝e1＋2e2－e3，＝－3e1＋e2＋2e3，＝e1＋e2－e3，试判断{，，}能否作为空间的一个基底．平行关系中的探索性问题4例4

规律方法有关是否存在一点，使得直线与平面之间满足平行的探索性问题，解答时，一般先假设存在这样的点，再建立空间直角坐标系，设出该点的坐标，将直线与平面的平行关系转化为直线的方向向量与平面的法向量的关系，利用向量坐标运算建立关于所求点坐标的方程(组).若方程(组)有解，则点存在；否则，点不存在.

4对点练

本节课你学会了哪些主要内容？线面的位置关系向量的位置关系向量的运算向量运算的坐标表示其中，