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初中方差试题及答案
一、单选题（每题1分，共10分）
1.如果一组数据为2,4,6,8,10，那么这组数据的平均数是（）（1分）
A.4B.6C.8D.10
【答案】B
【解析】平均数=（2+4+6+8+10）/5=6。
2.如果一组数据的方差为9，那么这组数据的平方和为（）（1分）
A.9B.18C.45D.81
【答案】C
【解析】平方和=平均数的平方×数据个数+方差×数据个数=62×5+9×5=45。
3.已知一组数据的中位数是5，众数是4，那么这组数据的平均数最接近于（）（1分）
A.4B.5C.6D.无法确定
【答案】B
【解析】中位数是排序后位于中间的数，众数是出现次数最多的数。由于中位数是5，众数是4，平均数会接近于中位数5。
4.在一组数据中，每个数据都减去5，那么新数据的平均数和方差（）（1分）
A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变化
C.平均数变化，方差不变D.平均数变化，方差变化
【答案】C
【解析】每个数据都减去同一个数，平均数会减去这个数，但方差不变。
5.如果一组数据的方差为0，那么这组数据（）（1分）
A.只有一个数据B.所有数据都相同
C.数据个数是偶数D.数据个数是奇数
【答案】B
【解析】方差为0表示所有数据都相同。
6.已知样本数据为3,5,7,9,11，那么这组数据的方差是（）（1分）
A.4B.5C.9D.16
【答案】C
【解析】平均数=（3+5+7+9+11）/5=7，方差=[（3-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（9-7）2+（11-7）2]/5=9。
7.如果一组数据的平均数为6，方差为4，那么这组数据的标准差是（）（1分）
A.2B.4C.6D.8
【答案】A
【解析】标准差是方差的平方根，标准差=√方差=√4=2。
8.已知一组数据为2,4,6,8,10，那么这组数据的标准差是（）（1分）
A.2B.4C.6D.8
【答案】A
【解析】平均数=6，方差=[（2-6）2+（4-6）2+（6-6）2+（8-6）2+（10-6）2]/5=8，标准差=√8≈2.83，最接近的选项是2。
9.如果一组数据的平均数为5，标准差为3，那么这组数据的方差是（）（1分）
A.3B.6C.9D.18
【答案】C
【解析】方差=标准差的平方=32=9。
10.已知一组数据的中位数为5，众数为4，那么这组数据的方差最接近于（）（1分）
A.4B.5C.9D.16
【答案】C
【解析】由于中位数是5，众数是4，数据分布会比较分散，方差较大，最接近的选项是9。
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下关于方差的叙述，正确的是（）（4分）
A.方差是衡量数据离散程度的统计量
B.方差越大，数据越集中
C.方差是每个数据与平均数差的平方的平均数
D.方差永远大于0
E.方差可以用来比较两组数据的离散程度
【答案】A、C、E
【解析】方差是衡量数据离散程度的统计量，是每个数据与平均数差的平方的平均数，可以用来比较两组数据的离散程度。方差越大，数据越分散，不是越集中。方差可以为0，当所有数据都相同时。
2.已知一组数据为3,4,5,6,7，那么这组数据的（）（4分）
A.平均数为5
B.方差为2
C.标准差为√2
D.中位数为5
E.众数为无
【答案】A、B、D、E
【解析】平均数=（3+4+5+6+7）/5=5，方差=[（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2]/5=2，标准差=√2，中位数为5，众数为无。
3.以下关于标准差的叙述，正确的是（）（4分）
A.标准差是方差的平方根
B.标准差越大，数据越集中
C.标准差永远大于0
D.标准差可以用来比较两组数据的离散程度
E.标准差的单位与原始数据的单位相同
【答案】A、D、E
【解析】标准差是方差的平方根，可以用来比较两组数据的离散程度，标准差的单位与原始数据的单位相同。标准差越大，数据越分散，不是越集中。标准差可以为0，当所有数据都相同时。
4.已知一组数据的中位数为4，众数为3，那么这组数据的（）（4分）
A.平均数小于4
B.方差小于4
C.标准差小于2
D.数据个数可能是偶数
E.数据个数可能是奇数
【答案】A、D、E
【解析】中位数是4，众数是3，平均数会小于4。数据个数可能是偶数或奇数。方差和标准差的大小无法确定。
5.以下关于方差的计算，正确的是（）（4分）
A.每个数据都减去同一个数，方差不变
B.每个数据都乘以同一个数，方差会乘以这个数的平方
C.方差是每个数据与平均数差的绝对值的平均数
D.方差永远大于0
E.方差可以为0
【答案】B、E
【解析】每个数据都乘以同一个数，方差会乘以这个数的平方。方差可以为0，当所有数据都相同时。每个数据都减去同一个数，方差不变。方差是每个数据与平均数差的平方的
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