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2025高代考研试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.设矩阵A的秩为r，则下列说法正确的是

A.A有r阶子式不为0

B.A所有r阶子式都不为0

C.A所有r+1阶子式都为0

D.A所有低于r阶子式都为0

2.向量组线性相关的充要条件是

A.有一个向量是其余向量的线性组合

B.任意一个向量是其余向量的线性组合

C.只有一个向量不是其余向量的线性组合

D.至少有两个向量是其余向量的线性组合

3.若n阶方阵A满足A2=A，则A的特征值可能是

A.0和1

B.0和-1

C.1和-1

D.2和1

4.设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是

A.mn

B.mn

C.r(A)n

D.r(A)=n

5.二次型f(x?,x?,x?)=x?2+2x?2+3x?2+4x?x?的矩阵是

A.

B.

C.

D.

6.已知矩阵A与B相似，则下列说法错误的是

A.A与B有相同的特征值

B.A与B有相同的行列式

C.A与B有相同的秩

D.A与B有相同的特征向量

7.设α?,α?,α?是三维向量空间V的一组基，则向量β在这组基下的坐标是

A.由β=x?α?+x?α?+x?α?唯一确定

B.由β=α?x?+α?x?+α?x?唯一确定

C.由β=x?α?+x?α?+x?α?且x?,x?,x?唯一确定

D.由β=α?x?+α?x?+α?x?且x?,x?,x?唯一确定

8.若A是正交矩阵，则A的行列式的值为

A.0

B.1

C.-1

D.1或-1

9.多项式f(x)=x3-3x2+2x的根是

A.0,1,2

B.0,-1,-2

C.1,2,3

D.-1,-2,-3

10.设矩阵A可逆，则A的伴随矩阵A也可逆，且(A)?1=

A.A/|A|

B.|A|A

C.A?1/|A|

D.|A|A?1

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是线性空间的性质

A.加法交换律

B.加法结合律

C.数乘分配律

D.存在零元素

2.设向量组α?,α?,α?线性无关，则下列向量组中线性无关的是

A.α?+α?,α?+α?,α?+α?

B.α?-α?,α?-α?,α?-α?

C.α?,α?+α?,α?+α?+α?

D.α?,α?-α?,α?-α?-α?

3.矩阵A可对角化的充分条件有

A.A有n个不同的特征值

B.A是实对称矩阵

C.A的特征向量线性无关

D.A的秩等于其阶数

4.下列哪些是齐次线性方程组Ax=0的解的性质

A.若ξ?,ξ?是解，则ξ?+ξ?是解

B.若ξ是解，k是数，则kξ是解

C.零向量是解

D.非零向量不是解

5.二次型正定的充要条件有

A.正惯性指数等于n

B.矩阵的各阶顺序主子式都大于0

C.特征值都大于0

D.负惯性指数等于0

6.设A,B是n阶方阵，则下列等式成立的是

A.(AB)?1=B?1A?1

B.(A+B)2=A2+2AB+B2

C.|AB|=|A||B|

D.r(AB)≤min{r(A),r(B)}

7.已知向量α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，则下列运算正确的是

A.α+β=(5,7,9)

B.2α=(2,4,6)

C.α·β=1×4+2×5+3×6

D.|α|=√(12+22+32)

8.设A是n阶方阵，且|A|=0，则

A.A不可逆

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性相关

D.A有非零特征值

9.下列哪些多项式是不可约多项式

A.x2+1

B.x3+1

C.x2-2x+1

D.x?+1

10.设线性变换T在基α?,α?,α?下的矩阵为A，则T(α?+α?)=

A.A的第一列与第二列之和乘以α?,α?,α?

B.A的第一行与第二行之和乘以α?,α?,α?

C.A的第一列乘以α?+A的第二列乘以α?

D.A的第一行乘以α?+A的第二行乘以α?

判断题（每题2分，共10题）

1.若向量组α?,α?线性相关，则α?可由α?线性表示。

2.矩阵的秩等于其行秩等于其列秩。

3.相似矩阵一定合同。

4.齐次线性方程组Ax=0只有零解的充要条件是r(A)=n。

5.二次型的矩阵一定是对称矩阵。

6.若A是正交矩阵，则A2也是正交矩阵。

7.多项式的根一