西北大学《大学数学》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

站名：

站名：年级专业：姓名：学号：

凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。

…………密………………封………………线…………

第PAGE1页，共NUMPAGES1页

西北大学《大学数学》

2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知向量，，则向量与的夹角为（）

A.

B.

C.

D.

2、计算不定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

3、已知函数，对于该函数，当趋近于时，函数的极限值会呈现怎样的情况呢？（）

A.极限为2B.极限为1C.极限不存在D.极限为0

4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）

A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定

5、求微分方程的通解是什么？（）

A.B.C.D.

6、设函数，求的值是多少？（）

A.B.C.D.

7、求由曲线y=x3和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）

A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/7

8、求曲线在点处的切线方程。（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数在处的导数为____。

2、计算极限的值为____。

3、设函数，则的最小正周期为____。

4、判断函数在处的连续性与可导性______。

5、求函数的单调递增区间为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，在区间[0,1]上，证明：。

2、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分dz。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。