武汉工程职业技术学院《数值代数与计算方法》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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武汉工程职业技术学院

《数值代数与计算方法》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求函数的导数。()

A.B.C.D.

2、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

3、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

4、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）

A.0B.1C.D.2

5、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6

6、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.B.C.D.

7、求函数的单调递增区间是哪些？（）

A.和B.C.和D.

8、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）

A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)

9、函数的一个原函数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

10、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

2、计算定积分的值为____。

3、若，则等于______。

4、设函数，则。

5、判断级数的敛散性，并说明理由______。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最值。

2、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。