第2章数字图像处理的数学基础及.pptVIP

第29页，共70页，星期日，2025年，2月5日2.6.3二维系统的梯度算子分析1．连续系统梯度算子第30页，共70页，星期日，2025年，2月5日第31页，共70页，星期日，2025年，2月5日由于无论是x方向还是y方向，离散系统的坐标值最小增量为1，因而以相邻点之差近似表示梯度分量。2．离散系统梯度算子第32页，共70页，星期日，2025年，2月5日第33页，共70页，星期日，2025年，2月5日2.7点运算2.7.1线性点运算分析2.7.2非线性点运算分析2.7.3直方图修正分析第34页，共70页，星期日，2025年，2月5日对于一幅输入图像，若输出图像的每个像素点的灰度值由输入像素来决定，则这样的图像变换称为图像的点运算（pointoperation），即该点像素灰度的输出值仅是本身灰度的单一函数。点运算的结果由灰度变换函数（gray-scaletransformation,GST）确定，即： B(x,y)=?[A(x,y)] 式中，A（x,y）是运算前的图像像素值，B(x,y)是点运算后的图像值，?是对A(x,y)的一种映射函数，即GST函数。第35页，共70页，星期日，2025年，2月5日2.7.1线性点运算分析当灰度变换GST函数为线性时，即B=?(A)=αA+β，此时的变换称为线性点运算。显然，当α?=?1，β?=0时，原图像不发生变化；当α?=1，β?≠?0时，图像灰度值增加或降低；当α1时，输出图像对比度增大；当0α1时，输出图像对比度减小；当α0时，图像亮区域变暗，暗区域变亮，即图像求补。第36页，共70页，星期日，2025年，2月5日当图像的曝光不足或过度时，图像灰度值就会限制在一个较小的范围内，这时在显示器上看到的将是一个模糊的图像。利用线性点运算对图像进行处理，就能增强图像的灰度层次，改善图像的视觉效果。第37页，共70页，星期日，2025年，2月5日图2-2cameraman图像经过不同的线性点运算后的结果第38页，共70页，星期日，2025年，2月5日2.7.2非线性点运算分析第39页，共70页，星期日，2025年，2月5日第40页，共70页，星期日，2025年，2月5日2.7.3直方图修正分析1．点运算对直方图的影响下面通过一个示例来说明点运算对直方图的影响。【例2-3】cameraman图像f(x)=1.25x+45的直方图变化情况。第41页，共70页，星期日，2025年，2月5日直方图均衡化又称为直方图平坦化。直方图均衡化的基本思想是将原始图像的不均衡的直方图变化为均匀分布的形式。即将输入图像转换为在每一灰度级上都有相同的像素点数（即输出的直方图是平坦的，其分布为均匀分布）。直方图均衡化的结果扩展了像元取值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果。直方图均衡化参考以下示例。2．直方图均衡化第42页，共70页，星期日，2025年，2月5日2.8代数运算2.8.1代数运算的意义2.8.2加法运算2.8.3减法运算2.8.4乘法运算2.8.5除法运算第43页，共70页，星期日，2025年，2月5日2.8.1代数运算的意义在数字图像处理技术中，代数运算具有非常广泛的应用和重要的意义。图像相加也可用于将一幅图像的内容叠加到另一幅图像上，从而实现二次曝光（double-exposure）。图像相减运算可用于消除一幅图像中所不需要的加性图案，加性图案可能是缓慢变化的背景阴影、周期性噪声，或在图像上每一像素点均已知的附加污染等。减法运算还可用于检测同一场景的两幅图像之间的变化。第44页，共70页，星期日，2025年，2月5日在数字图像处理中，虽然乘、除运算应用得相对少一些，但它们也具有很重要的应用。例如，在获取数字化图像过程中，图像数字化设备对一幅图像各点的敏感程度不可能完全相同，乘、除运算可用于纠正这方面的不利影响。此外，乘法运算在获取图像的局部图案时发挥作用，用一幅掩膜图像（maskimage）乘以某一图像可遮住该图像中的某些部分，使其仅保留图像中感兴趣的部分，而除法运算还可以产生对颜色和多光谱图像分析十分重要的比率图像。第45页，共70页，星期日，2025年，2月5日2.8.2加法运算加法运算通常用于平均值降噪等多种场合。图像相加一般用于对同一场景的多幅图像求平均，以便有效地降低加性噪声。若有一静止场景的图像