转化与化归思想.pptVIP

目录;2021/10/10;;2021/10/10;2021/10/10;;2021/10/10;2021/10/10;2021/10/10;2021/10/10;2021/10/10;2021/10/10;2021/10/10;2021/10/10;2021/10/10;2021/10/10;2021/10/10;2021/10/10;2021/10/10;

例4：三棱锥S—ABC,SA=x,其余的所有棱长均为1,

它的体积为V.(1)求V=f(x)的解析表达式,并求此

函数的定义域；(2)当x为何值时,V有最大值?并求

此最大值.

思维启迪：作出底面ABC的垂面,把原三棱锥看作

以这个垂面为底面的两个三棱锥.

解：(1)如图，取BC中点D,连接

SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，

∴BC⊥平面SAD.作DE⊥SA于E，;由于SD=AD，则E是SA的中点，

定义域是（0，).

（2）;

探究提高解析几何、立体几何及其实际应用等

问题中的最优化问题，一般利用函数思想来解

决，思路是先选择恰当的变量建立目标函数，再

用函数的知识来解决.;变式训练1;变式训练2平面内边长为a的正三角

形ABC，直线DE∥BC，交AB、AC于

D、E，现将△ABC沿ED折成60°的二

面角,求DE在何位置时,折起后A到BC

的距离最短,最短距离是多少?

解：如图所示,点A沿DE折起到A′,

过A作AG⊥BC于G,交DE于F,连接A′F,A′G,

∵△ABC为正三角形,又DE∥BC,

∴AG⊥DE,

同时G,F分别为BC,DE的中点,

∴DE⊥面A′FG,BC⊥面A′FG,;∴∠A′FG是二面角A′—ED—B的平面角,

由题知∠A′FG=60°,∴A′G为所求.

在△A′FG中,设FG=x,则A′F=

由余弦定理得

A′G2=A′F2+FG2-2A′F·FG·cos60°

∴当时，(A′G)min

即DE恰为△ABC中位线时折起后A到BC的距离最

短,最短距离为;例5;变式训练1;变式训练2;例6;变式训练;2021/10/10;探究点六特殊和一般转化;2021/10/10;（例8）;2021/10/10;2021/10/10;2021/10/10;例10如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平

面

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角

为,二面角的大小为，

试判断的大小关系，并予以证明.;;实际上，若将图形进一步简化为三棱锥

A1-ABC中，当B在以AC为直径的圆周上

运动时，两角的这种大小关系是不变的。

基于这样一种在动态变化过程中来寻找确

定性问题的探究，考查学生的理性思维，

就是本题的立意之本。;;例12.如图，已知P是正三棱锥S－ABC的侧面SBC内一点，P到底面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）;;例13：（2007安徽）如果点;变式训练1：已知实数;的取值范围是（A）;例14。已知正方体的外接球的半径为;（06年全国联赛陕西预赛题）用6根等长的细棒焊接成一个正四面体框架，铁棒的粗细和焊接误差不计。设此框架能容纳得下的最大球的半径为;谢谢大家！