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初中数学拓展试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆

【答案】A

【解析】等腰三角形不是中心对称图形。

2.一个正数的平方根是-3，这个正数是（）

A.-9B.9C.±3D.无解

【答案】B

【解析】正数的平方根是正负两个数，但题目要求是正数，因此选9。

3.不等式2x-53的解集是（）

A.x4B.x-4C.x1D.x1

【答案】A

【解析】2x-53，移项得2x8，除以2得x4。

4.一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形

【答案】A

【解析】三角形内角和为180度，按比例分配得30度、60度、90度，是直角三角形。

5.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A.y=2xB.y=x+1C.y=1/xD.y=x^2

【答案】C

【解析】反比例函数形式为y=k/x，只有C符合。

6.一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面积是（）

A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.90πcm^2

【答案】B

【解析】侧面积=2πrh=2π35=30πcm^2。

7.若|a|=2，|b|=3，且ab0，则a+b的值是（）

A.-5B.-1C.1D.5

【答案】D

【解析】ab0说明a、b同号，|a|=2，|b|=3，则a=2，b=3，a+b=5。

8.函数y=sin(x)在[0,π]上的最大值是（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】B

【解析】正弦函数在π/2处取最大值1。

9.一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是8cm，它的面积是（）

A.40cm^2B.30cm^2C.20cm^2D.15cm^2

【答案】A

【解析】高=√(8^2-5^2)=√39，面积=1/210√39≈40cm^2。

10.下列命题中，正确的是（）

A.两个无理数的和一定是无理数B.两个有理数的积一定是无理数

C.两个无理数的积一定是无理数D.两个有理数的和一定是无理数

【答案】A

【解析】只有A一定成立，例如√2+(1-√2)=1。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）

A.平行四边形B.等边三角形C.矩形D.线段E.圆

【答案】B、C、D、E

【解析】等边三角形、矩形、线段和圆是轴对称图形。

2.关于二次函数y=ax^2+bx+c，以下说法正确的有（）

A.当a0时，函数有最小值B.当a0时，函数有最大值

C.抛物线的对称轴是x=-b/2aD.抛物线与x轴总有两个交点

E.顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a)

【答案】A、B、C、E

【解析】D不一定成立，如y=x^2+1与x轴无交点。

3.下列方程中，是一元二次方程的有（）

A.x^2-2x=1B.(x-1)^2=xC.2x^2+3x=0D.x/2+x^2=5E.3x^3-2x=1

【答案】A、B、C、D

【解析】E是三次方程。

4.以下不等式组有解的是（）

A.{x1,x-2}B.{x=2,x=1}C.{x0,x3}D.{x-1,x5}E.{x-3,x-3}

【答案】D

【解析】只有D中不等式有公共解。

5.下列命题中，是原命题的逆否命题正确的有（）

①若ab，则a^2b^2②若x=1，则x^2=1③若两个角相等，则它们是对顶角

④若一个数是偶数，则它能被2整除⑤若a^2+b^2=0，则a=b=0

【答案】②、④、⑤

【解析】只有这三个命题的逆否命题与原命题等价。

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x^2-px+q=0的两根为1和2，则p=______，q=______。

【答案】-3；2

【解析】x1+x2=p，x1x2=q，故p=-3，q=2。

2.函数y=k/x（k≠0）的图像经过点(2,3)，则k=______。

【答案】6

【解析】3=k/2，k=6。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB=______，∠A的正弦值=______。

【答案】10；3/5

【解析】AB=√(6^2+8^2)=10，sinA=AC/AB=3/5。

4.一个圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，它的侧面积是______cm^2。

【答案】20π

【解析】侧面积=πrl=π45=20πcm^2。

5.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα=______。

【答案】-√3/2

【解析】sin^2α+cos^2α=1，cosα=-√(1-sin^2α)=-√3/2。

6.不等式3x-75的解集在数轴上表示为______。

【答案】x4

【解析】解得x4，数轴上表示为空心点4向右无限延伸。

7.若一个多边形的内角和是720°，则它是______