1.3.2空间向量运算的坐标表示课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 (1).pptxVIP

1.3.2空间向量运算的坐标表示

复习巩固xyzijkO在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量a,,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=xi+yj+zk.即:

同时,我们也知道一个空间向量的坐标等于此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.即?这样,空间向量有了坐标表示,那么空间向量间的运算有坐标表示吗？类比平面向量运算的坐标表示你能得出空间向量相关运算的坐标表示并给出证明吗？

平面向量都有那些运算？如何用坐标表示的？平面向量坐标运算1---加减、数乘运算已知则类比空间向量坐标运算1---加减、数乘运算已知则

平面向量坐标运算2---数量积已知则类比空间向量坐标运算2---数量积已知则

以上的四个式子依次为空间向量的加，减运算以及数乘运算，数量积运算。以上只是类比得出,要经过严格的证明才能用.下面我们用空间单位正交基底来证明空间向量数量积的坐标表示。

证明空间向量数量积运算的坐标表示设{i,j,k}为空间的一个单位正交基底,则：所以,利用向量数量积的分配律以及得到

我们知道引入运算，是要解决问题，那么用向量的数乘运算，数量积运算能解决的问题有那些？相关的结论又有哪些呢？长度即模长夹角垂直平行

空间向量运算的坐标表示?名称坐标表示模长夹角平行当时垂直

类比平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式，空间中两点间的距离公式又是怎样的？?O空间两点间的距离公式

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课堂小结类比1.本节课通过什么方法获得了新的知识呢？

课堂小结空间向量运算的坐标表示（1）加法，减法（2）数乘（3）数量积2.本节课获得了那些新的知识呢？

课堂小结（1）模长（2）夹角（3）平行（4）垂直3.本节课获得的新知识能解决那些问题呢？

课堂小结（1）建系（2）标点（3）求向量（4）算值代公式：4.要用本节课所学解决问题要经历什么样的过程呢？数学建模