黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学Word版无答案.docxVIP

高一学年期中考试

数学试题

考试时间：120分钟分值：150分

一、单项选择题

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

2.已知命题，；命题，，则（）.

A.和都是真命题B.和都是真命题

C.和都是真命题D.和都是真命题

3.下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（）

A.B.C.D.

4.函数图象大致为（）

A.B.

C.D.

5.已知函数（，）的图像恒过定点P，P在幂函数图象上，则

的值为（）

A.8B.4C.D.

6.已知函数，则的定义域为（）

A.B.C.D.

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7.已知是上的增函数，那么a的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.已知函数，那么不等式的解集为（）

A.B.C.D.

二、多项选择题

9.下列说法正确是（）

A.“”是“”成立的充分不必要条件

B.命题“”的否定是“”

C.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

D.“”是“”的必要条件

10.已知x，y为正实数，，则下列说法正确的是（）

A.的最大值为4B.的最小值为3

C.的最小值为D.的最小值为16

11.定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如

．以下描述正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.不是上的奇函数D.若，则

三、填空题

12.__________．

13.若函数在区间上的最大值为4，则最小值为_____．

14.若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.已知函数

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是“2阶准偶函数”，则的取值范围是________

四、解答题

15.求下列函数的解析式．

（1）已知，求；

（2）已知为二次函数，且，求．

16设函数

（1）若不等式的解集为，求，的值；

（2）若，求以下两个问题：

①若，，求的最小值：

②若在上恒成立，求实数的取值范围.

17.已知函数且恒过定点．

（1）求实数；

（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移个单位，再向左平移个单位后得到函数，

设函数的反函数为，求的解析式；

（3），求函数的值域.

18.若，已知函数为奇函数．

（1）求实数的值．

（2）用定义证明单调性．

（3）若函数在区间上值域是，求的取值范围．

19.已知函数满足如下条件：①对任意，；②；③对任意，，

总有.

（1）写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；

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（2）证明：满足题干条件的函数在上单调递增；

（3）①证明：对任意的，，其中；

②证明：对任意的，都有.