26.1.1 反比例函数（教学设计）数学人教版九年级下册.docxVIP

26.1.1反比例函数教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书?数学》九年级下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数，第1课时，内容包括：反比例函数.

2.内容解析

这一节是人教版九年级数学下册第二十六章第1节《反比例函数》第1课时的内容，本节知识体现了现实世界中事物的相互联系，是继一次函数学习之后又一类新的函数---反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

基于以上分析，本节课的教学重点是:学生能理解反比例函数的概念，识别反比例函数的形式，会根据已知条件确定反比例函数的表达式.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）学生能理解反比例函数的概念，识别反比例函数的形式，会根据已知条件确定反比例函数的表达式；

（2）通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会函数思想;

（3）让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神.

2.目标解析

（1）教材由具体实际问题引入，并引导学生通过观察、比较、归纳等方法，发展学生的数学建模能力.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.

（2）培养学生对实际问题的理解和反比例函数定义的运用能力，体会利用反比例函数解决问题.

（3）鼓励学生在实践中探索，培养实验探究能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度和责任感，为后续数学学习打下坚实基础.

三、教学问题诊断分析

本节课是在学生学习了一次函数和二次函数的基础上，学习反比例函数，学生往往能背诵反比例函数的一般形式，但对于其本质特征，即两个变量的乘积是一个定值理解不深刻.九年级学生理性思维的发展趋于成熟，但是形象直观思维仍然占主导地位，但抽象思维能力理解还未完全成熟。本节课对于含参函数字母求解，学生容易忽略系数不为0的情况.

基于以上分析，本节课的教学难点为:通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会函数思想.

四、教学过程设计

（一）情景导入

1.根据下列具体情景回答问题

(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h

随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化;

问1.(1)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？

(1)中有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，都有唯一确定的v值与其对应，所以变量间具有函数关系.

问2.你能写出(1)中的函数解析式吗？解析式为：v

(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：

随宽x(单位：m)的变化而变化;

问3.(2)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？如果有请写出函数解析式.

(2)中有两个变量y与x，当一个量x变化时，另一个量y随着它的变化而变化，而且对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与其对应，所以变量间具有函数关系,解析式为：y=

(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口

问4.(3)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？如果有请写出函数解析式.

(3)中有两个变量s与n，当一个量n变化时，另一个量s随着它的变化而变化，而且对于n的每一个确定的值，都有唯一确定的s值与其对应，所以变量间具有函数关系,解析式为：S=

【设计意图】通过由实际问题引入，激发学生学习兴趣，让学生明白数学来自生活，服务于生活，倡导学有用的数学.

（二）新知探究

问5.观察v=1463t，y=1000

上面的函数解析式，右边都具有分式的形式，其中分子是常数。

一般地，形如y=kx(k为常数且k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，

问6.反比例函数y=kx(k

自变量x的取值范围是不等于０的一切实数.

问7.反比例函数除了可以用y=kx

反比例函数的三种表达方式：(注意k?≠?0

一般式

负指数形式y

乘积形式xy

【设计意图】从具体实例出发，让学生通过观察，归纳得到反比例函数的一般形式，从而理解反比例的定义，知识生成自然.

（三）典例讲解

例1.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数，如果是，请指出k的值．

(1)y=?

(2)xy=

(3)y

(4)y=?

(5)y=3

(6)y

(7)