湖北师范大学《统计学》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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湖北师范大学《统计学》

2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）

A.B.C.D.

2、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

3、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）

A.2/3B.4/3C.8/3D.16/3

4、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6

5、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（）

A.ln2

B.ln3

C.1

D.2

6、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）

A.和B.C.和D.

7、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）

A.1B.2C.3D.4

8、判断函数在区间上的单调性为（）

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

9、求微分方程y+xy=x的通解。（）

A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)

10、设函数，求函数的极值。()

A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。

2、求函数的定义域为____。

3、设函数，求其定义域为____。

4、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。

5、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数的导数。

2、（本题10分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。