沈阳职业技术学院《高等代数选讲》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

装订线

装订线

PAGE2

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

沈阳职业技术学院《高等代数选讲》

2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）

A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr

2、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/n?)的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

3、设函数f(x)在x=0处连续，且当x→0时，lim(f(x)/x)=1，则f(0)的值为（）

A.0；B.1；C.2；D.3

4、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

5、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

6、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（）

A.趋近于正无穷B.趋近于负无穷C.趋近于某一常数D.无法确定

8、求极限的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，求其定义域为____。

2、求微分方程的通解为______________。

3、若级数收敛，且，那么级数______________。

4、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。

5、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）求定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。