六年级数学竞赛试卷答案.pdfVIP

六年级初赛

（本试卷满分120分，考试时间90分钟）

一、填空题。（每题5分，共60分）

5039

1.2.1543.1104.945.1176.7

5040

7.828.149.50410.43211.26412.19

二、解答题。（每题10分，共40分）

1.解：分子为1时，分母可从2到59，共有58个最简真分数。

由于2，3，5都是质数，因此当分子分别为2，3，5时，分母必须而且只须适合下列二个条

件就可以了。

1）分母大于分子且小于60；

2）分母不是分子的倍数。

由此可以知道：

当分子为2时，适合条件的分母有29个；

当分子为3时，适合条件的分母有38个；

当分子为5时，适合条件的分母有44个。

最后来看分子为4的情形。因为4不是质数，所以不能照搬上面的算法。也就是说，不能只

将4的倍数去掉，应该去掉偶数。这样一来，分母就只有从5到59的奇数了，一共有28个。

总之，符合要求的分数共有：58+29＋38＋44＋28＝197（个）

答：分子小于6而分母小于60的最简真分数共有197个。

2.解：拿来红球后，白球数量没变。由

19∶13=57∶39

5∶3=65∶39

可设奥斑马拿来39x个白球，57x个红球，则拿来了（65-57）x=8x（个）红球。

由13∶11=65∶55知，欧欧拿来了（55-39）x=16x（个）白球。

16x-8x=80，解得x=10。所以奥斑马拿来的球共有（57+39）×10=960（个）。

答：奥斑马拿来960个球。

3.解：我们记牛被拴的那个正方形顶点为A点，其它三个顶点从

A开始逆时针依次是B、C、D。由“绳长刚好够牛走到建筑物外墙

边的任一位置”可知绳子长为正方形边长的两倍（这样才能够着C

点），为8米。所以牛的活动区域有三部分：（1）圆心为A、半径为8米、圆心角为270°的

扇形；（2）圆心为B、半径为4米、圆心角为90°的扇形；（3）圆心为D、半径为4米、圆

2702902

心角为90°的扇形。则牛的活动范围是：8+2456175.84（平方米）。

360360

4.解：设羊每天吃的草为1份，设牛每天吃的草为x份，则马每天吃的草为（1+x）份。则牛、

马吃45天共吃了45×（1+2x）份，马、羊吃60天共吃了60×（2+x）份，牛、羊吃90天共吃

了90×（1+x）份。

根据题意和式子的特点可以求出草每天生长的份数为

[90×（1+x）-45×（1+2x）]÷（90-45）=1（份）。

则可列出方程：90×（1+x）-60（2+x）=（90-60）×1

解方程得x=2。

即牛每天吃的草为2份，马每天吃的草为1+2=3（份）。

草地原有的草为90×（1+2-1）=180（份）

牛、马、羊一起吃可以吃180÷（1+2+3-1）=36（天）

三、综合素质题。（10分）

解：设科技书、、故事书分别买了x、y、z本，则有

20x+8y+3z500





x+y+z40



380−5y

消去z得，17x＋5y=380，即x=。

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