第二章生命函数与生命表理论.pptVIP

第1页，共27页，星期日，2025年，2月5日寿命的生存函数随机变量X的生存函数假定寿命极限为w，满足：新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率第2页，共27页，星期日，2025年，2月5日例假设某人群的生存函数为求：（1）刚出生婴儿活过60岁的概率；（3）活到40岁的人活不到70岁的概率；寿命的密度函数概率意义为在x点附近极小区间失效的速率；满足属性：（2）刚出生婴儿在70~80岁间死亡的概率；第3页，共27页，星期日，2025年，2月5日第二节剩余寿命x岁的人（简记(x)），继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x).剩余寿命分布函数寿命变量和剩余寿命变量的区别在于前者是无条件概率，后者是条件概率；第4页，共27页，星期日，2025年，2月5日特别地.第5页，共27页，星期日，2025年，2月5日剩余寿命的生存函数特别地.第6页，共27页，星期日，2025年，2月5日例假设某人群的生存函数为求：（1）39岁的人至少还能再活45年的概率；（2）56岁的人能活过71岁但活不过84岁的概率.第7页，共27页，星期日，2025年，2月5日期望剩余寿命：剩余寿命的期望值(均值),简记剩余寿命的方差：剩余寿命的期望和方差例.已知计算：第8页，共27页，星期日，2025年，2月5日(x)未来存活的完整年数（整值余寿），简记第三节整值剩余寿命整值余寿的分布函数整值余寿的生存函数整值余寿的密度函数第9页，共27页，星期日，2025年，2月5日整值余寿的期望与方差整值剩余寿命的期望值中值余寿(m(x))是余寿T(x)的中值整值剩余寿命的方差均匀分布下第10页，共27页，星期日，2025年，2月5日瞬时死亡率，简记死亡效力曲线称为“浴盆曲线”第四节死亡效力死亡效力与生存函数关系：例设死亡力度第11页，共27页，星期日，2025年，2月5日死亡效力表示剩余寿命的密度函数例.如果40岁以前死亡效力恒定为0.04，40岁之后死亡效力提高到0.06，求25岁的人未来的期望存活时间。在未来25年内的期望存活时间第12页，共27页，星期日，2025年，2月5日第五节有关寿命分布的参数模型DeMoivre模型(1729)Gompertze模型(1825)第13页，共27页，星期日，2025年，2月5日Makeham模型(1860)Weibull模型(1939)第14页，共27页，星期日，2025年，2月5日第六节生命表Halley生命表起源生命表的理论基础生命表的构造存活到x岁的期望个数；在x与x+t之间死亡的期望人数；特别：t=1时，记作第15页，共27页，星期日，2025年，2月5日在x与x+t之间死亡概率；特别：t=1时，记作在x与x+t之间存活概率；第16页，共27页，星期日，2025年，2月5日x岁的人在x与x+t岁之间生存的总年数；x岁的人群剩余寿命总和；特别：t=1时，有中位死亡率：x岁的人平均每存活一年会发生的死亡数；第17页，共27页，星期日，2025年，2月5日x岁人群的平均余寿；x岁人群的整值余寿；平均生存年数：指在年龄x~x+1岁之间死亡的人，在这一年中的平均生存时间。第18页，共27页，星期日，2025年，2月5日例已知1）该人群在95岁时的期望剩余寿命；2）该人群在95岁时的中位死亡率；第19页，共27页，星期日，2025年，2月5日